đại chiến toán lần ...(ko nhớ) giữa boy and girl ! Mời tất cả các thành viên tham gia !

[thienlong_cuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên hocmai hiện nay , tỉ số con gái onl nhiều hơn con trai gấp nhiều lần
Mặt khác ở room 8 dạo nay hơi trầm
Vì vậy tui phát động cuộc tranh tài giữa trai và gái để đẩy nhanh quá trình học tập
Đầu tiên là lời mời các boy 1997 , mời các bạn tham gia vào pic của tớ cùng nhau gồng mình tranh đấu vs girl
Mời các girl tam gia vào pic của mình để chứng tỏ bản lĩnh của các girl 1997
Lưu ý :
Các thành viên tham gia ko spam !
Ko cãi cọ hay gây mất đoàn kết chia rẽ giữa boy and girl
Post bài tẹt ga , xả láng nhưng chú ý nhớ nói rõ danh tính
____________________________________________________________
Đầu tiên xin post ít bài gọi là lấy hên ! Ai sẽ bóc tem
BDT
Cho ab \geq 1

[TEX]\frac{1}{a^2 +1} + \frac{1}{b^2 + 1} \geq \frac{2}{1 + ab}[/TEX]
____________________________________________________________
Min - max
Tìm Min [TEX] A = x^2 + y^2 [/TEX]Biết x + y =4
Tìm Max [TEX]A = xyz.(x+y)(y+z)(x+z)[/TEX] với x,y,z \geq 0 và x + y + z = 1
____________________________________________________________
Hình học
Cho đoạn thẳng AB
Vẽ Ax vuông vs AB ở A
By vuông vs AB ở B
Trên AB , Ax , By có lần lượt 3 điểm I ; E ; F
thỏa mãn EI vuông góc vs FI
Tìm GTNN :[TEX] EI^2 + FI^2[/TEX]

 

[hell_angel_1997]

BDT
Cho ab \geq 1

[TEX]\frac{1}{a^2 +1} + \frac{1}{b^2 + 1} \geq \frac{2}{1 + ab}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a^2 +1} + \frac{1}{b^2 + 1} \geq \frac{2}{1 + ab}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{1}{a^2 +1}- \frac{1}{1 + ab}+ \frac{1}{b^2 + 1}-\frac{1}{1 + ab}\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a(b-a)}{(1 + ab)(1+b^2)}+\frac{b(b-a)}{(1 + ab)(1+a^2)} \geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(b-a)(1+b^2)+b(a-b)(1+b^2)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2(ab-1) \geq0[/TEX] đúng với mọi a, b t/m đề bài

Tìm Max [TEX]A = xyz.(x+y)(y+z)(x+z)[/TEX] với x,y,z \geq 0 và x + y + z = 1

[TEX]A max =\frac{8}{729} \Leftrightarrow x=y=z= \frac{1}{3}[/TEX]

Cho đoạn thẳng AB
Vẽ Ax vuông vs AB ở A
By vuông vs AB ở B
Trên AB , Ax , By có lần lượt 3 điểm I ; E ; F
thỏa mãn EI vuông góc vs FI
Tìm GTNN :[TEX] EI^2 + FI^2[/TEX]

[TEX]BC^2[/TEX]

 

[mimibili]

Min - max
Tìm Min [TEX] A = x^2 + y^2 [/TEX]Biết x + y =4

Ta có: [tex] (x^2+y^2)(1+1)\geq(x+y)^2[/tex]
\Leftrightarrow [tex] 2(x^2+y^2)\geq4^2[/tex]
\Leftrightarrow [tex] x^2+y^2\geq \frac{16}{2} [/tex]
\Leftrightarrow [tex] x^2+y^2\geq8[/tex]
\Rightarrow Min A=8\Leftrightarrow x=2 và y=2

 

[thientieuthanlong]

[TEX]\frac{1}{a^2 +1} + \frac{1}{b^2 + 1} \geq \frac{2}{1 + ab}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{1}{a^2 +1}- \frac{1}{1 + ab}+ \frac{1}{b^2 + 1}-\frac{1}{1 + ab}\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a(b-a)}{(1 + ab)(1+b^2)}+\frac{b(b-a)}{(1 + ab)(1+a^2)} \geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(b-a)(1+b^2)+b(a-b)(1+b^2)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2(ab-1) \geq0[/TEX] đúng với mọi a, b t/m đề bài


[TEX]A max =1/3 \Leftrightarrow x=y=z= \frac{1}{3}[/TEX]

[TEX]BC^2[/TEX]

Bài 2 và bài 3 chả thấy bào đâu ! Chỉ cho đáp án thì gọi chi là làm bài !

 

[thienlong_cuong]

cho x , y là các số thực dương
CMR : x^3 + y^3 \geq x.y^{2} + x^{2}.y
___________________________________________________________________
Giải Phương Trình
|x -1| + |2x +3| + |x -4| = 8
___________________________________________________________________
cho x , y , z là các số thực dương
CRM :
[TEX](x^2 + y^2)^{3} + 8 \geq 8.x^{2}.y^{2} + 8xy[/TEX]

 

[mimibili]

cho x , y là các số thực dương
CMR : x^3 + y^3 = x.y^{2} + x^{2}.y
[/TEX]

Bài ni hình như ông bị sai đề thì phải
Cứ thử x=2; y=3 rồi thay vào là biết!
[tex] 2^3+3^3=35[/tex]
trong khi đó: [tex] 2.3^2+3.2^2=30[/tex]
--> sai đề

Tôi nghĩ đề sẽ là [tex] x^3+y^3\geq xy^2+x^2y[/tex]

c/m:
[tex] x^3 +y^3 \geq xy^2+x^2y [/tex]
\Leftrightarrow [tex] x^3+y^3-xy^2-x^2y\geq0[/tex]
\Leftrightarrow [tex] x(x^2-y^2)+y(y^2-x^2) \geq0[/tex]
\Leftrightarrow [tex] x(x-y)(x+y)-y(x-y)(x+y) \geq 0[/tex]
\Leftrightarrow [tex] (x-y)^2(x+y) \geq 0[/tex] (luôn đúng) \forallx,y \geq0
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [tex]\left[\begin{x-y=0}\\{x+y=0} [/tex]
\Leftrightarrow [tex] \left[\begin{x=y}\\{x=-y}[/tex]
Mà x,y\geq0 \Rightarrow x=y
Vậy [tex] x^3 +y^3 \geq xy^2+x^2y [/tex] \forallx,y \geq0

 

[mimibili]

cho x , y , z là các số thực dương
CRM :
[TEX](x^2 + y^2)^{3} + 8 \geq 8.x^{2}.y^{2} + 8xy[/TEX]

Ta có [tex] x^2+y^2 \geq 2xy \forall x, y [/tex]
\Rightarrow [tex] (x^2+y^2)^3 \geq (2xy)^3 [/tex]
\Rightarrow [tex] (x^2+y^2)^3 +8 \geq 8x^3y^3 +8 [/tex]
c/m: [tex] 8x^3y^3 +8 \geq 8x^2y^2 + 8xy [/tex]

[tex] 8x^3y^3 +8 \geq 8x^2y^2 + 8xy [/tex]
\Leftrightarrow [tex]8x^3y^3 +8 - 8x^2y^2 - 8xy \geq 0 [/tex]
\Leftrightarrow [tex] 8x^2y^2(xy-1) -8(xy-1) \geq 0 [/tex]
\Leftrightarrow [tex] 8(x^2y^2-1)(xy-1) \geq 0 [/tex]
\Leftrightarrow [tex] 8(xy-1)(xy+1)(xy-1) \geq 0 [/tex]
\Leftrightarrow [tex] 8(xy-1)^2(xy+1) \geq 0[/tex] luôn đúng [tex]\forall x,y >0 [/tex]
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [tex] \left[\begin{xy=1}\\{xy=-1}[/tex]
\Leftrightarrow[tex] x=y=1 [/tex] (do x,y >0)
Vậy [TEX](x^2 + y^2)^{3} + 8 \geq 8.x^{2}.y^{2} + 8xy[/TEX]

 

[mimibili]

Bài 1: Giải phương trình sau:
[tex] (x-1)^3+x^3+(x+1)^3=(x+2)^3[/tex]

Bài 2: Giải và biện luận các phương trình sau:
a) [tex] \frac{a+2x}{a-1} - \frac{a-2x}{a+1}=\frac{3a}{a^2-1} [/tex]
b) [tex] m^2+m^2x=4m+21-3mx [/tex]

 

[linhhuyenvuong]

Bài 2: Giải và biện luận các phương trình sau:
a) [tex] \frac{a+2x}{a-1} - \frac{a-2x}{a+1}=\frac{3a}{a^2-1} [/tex]
____________________________________
ĐKXĐ a#-1;1
Ta có
[tex] \frac{a+2x}{a-1}-\frac{a-2x}{a+1}=\frac{3a}{a^2-1}[/tex]
=[tex] \frac{(a+2x)(a+1)}- \frac{(a-2x)(a-1)}{a^2-1}=\frac{3a}{a^2-1} [/tex­] =[tex]\frac{2a+4ax}{a^2-1}=\frac{3a}{a^2-1}[/tex­] \Rightarrow 2a+4ax=3a \Leftrightarrowa=4ax +) Nếu a=0 \Rightarrow PT luôn đúng với \forall x +) nếu a#0\Rightarrow x=0[/tex]

 

[conangbuongbinh_97]

Bài 2: Giải và biện luận các phương trình sau:
a) [tex] \frac{a+2x}{a-1} - \frac{a-2x}{a+1}=\frac{3a}{a^2-1} [/tex]
____________________________________
ĐKXĐ a#-1;1
Ta có
[tex] \frac{a+2x}{a-1}-\frac{a-2x}{a+1}=\frac{3a}{a^2-1}[/tex]
=[tex] \frac{(a+2x)(a+1)}- \frac{(a-2x)(a-1)}{a^2-1}=\frac{3a}{a^2-1} [/tex­] =[tex]\frac{2a+4ax}{a^2-1}=\frac{3a}{a^2-1}[/tex­] \Rightarrow 2a+4ax=3a \Leftrightarrowa=4ax +) Nếu a=0 \Rightarrow PT luôn đúng với \forall x +) nếu a#0\Rightarrow x=0[/QUOTE] *********************To kg hieu*************************[/tex]

 

[mimibili]

Bạn làm sai trường hợp là a#0 thì phải, mình nghĩ rằng khi a#0 thì x=1\4 mới đúng

 

[mimibili]

Bài 2: Giải và biện luận các phương trình sau:
a) [tex] \frac{a+2x}{a-1} - \frac{a-2x}{a+1}=\frac{3a}{a^2-1} [/tex]

Bài 2 mình sửa lại của linhhuyenvuong

a) [tex] \frac{a+2x}{a-1} - \frac{a-2x}{a+1}=\frac{3a}{a^2-1} [/tex]
\Leftrightarrow [tex] \frac{(a+2x)(a+1)}{(a+1)(a-1)}- \frac{(a-2x)(a-1)}{(a+1)(a-1)} =\frac{3a}{a^2-1}[/tex]
\Leftrightarrow [tex] \frac{a^2+2ax+a+2x-a^2+2ax+a-2x}{(a-1)(a+1)}=\frac{3a}{(a-1)(a+1)} [/tex]
\Leftrightarrow [tex] 4ax+2a=3a[/tex]
\Leftrightarrow [tex] 4ax=a[/tex]
Nếu a#0 \Rightarrow [tex] x=\frac{1}{4}[/tex]
Nếu a=0 \Rightarrow ptrình vô nghiệm
Vậy ...

 

[cuonsachthanki]

Bài 1: Giải phương trình sau:
[tex] (x-1)^3+x^3+(x+1)^3=(x+2)^3[/tex]

Ta có: [tex] (x-1)^3+x^3+(x+1)^3=(x+2)^3[/tex]
\Leftrightarrow [tex] (x-1)^3+x^3+(x+1)^3-(x+2)^3=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex] 2x^3-6x^2-6x-8=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex] 2x^3-8x^2+2x^2-8x+2x-8=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex] 2(x^2+x+1)(x-4)=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex] x-4=0[/tex] (do [tex] x^2+x+1>0[/tex] )
\Leftrightarrow x=4
Vậy pt trên có nghiệm là 4

 

[cuonsachthanki]

Bài 2: Giải và biện luận các phương trình sau:
b) [tex] m^2+m^2x=4m+21-3mx [/tex]

Ta có [tex] m^2+m^2x=4m+21-3mx [/tex]
\Leftrightarrow [tex] m^2x+3mx=4m+21-m^2[/tex]
\Leftrightarrow [tex] mx(m+3)=4m+12-m^2+9[/tex]
\Leftrightarrow [tex] mx(m+3)=(7-m)(m+3)[/tex]
Nếu m(m+3)#0 \Rightarrow [tex] \left[\begin{m#3}\\{m#0}[/tex]
\Rightarrow pt có một nghiệm duy nhất [tex] x=\frac{(7-m)(m+3)}{m(m+3)}[/tex]
Nếu m(m+3)=0 \Rightarrow [tex] \left[\begin{m=3}\\{m=0}[/tex]
+) Với m=3 thì pt vô số nghiệm
+) với m=0 thì pt vô nghiệm
Vậy ...