[đại] cần gấp

[phuonganh7a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1. Cho x,y,z \in Z[/TEX]và [TEX] a,b,c \neq 0[/TEX] thỏa mãn [TEX]\frac {x^2}{a^2}+ \frac {y^2}{b^2}+\frac {z^2}{c^2}=\frac {x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
Tính [TEX]M=x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}[/TEX]
2. Tìm [TEX]x,y,z > 0 [/TEX]sao cho
[TEX] (x^2 +1)(y^2+4)(z^2+9)=48x.y.z[/TEX]
p/s: gấp lắm mọi người ơi

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=
\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}$

Nhân cả 2 vế với $a^2+b^2+c^2$ ta được:

$x^2+(b^2+c^2)\dfrac{x^2}{a^2}+y^2+(a^2+c^2)\dfrac{y^2}{b^2}+z^2+
(a^2+b^2)\dfrac{z^2}{c^2}=x^2+y^2+z^2$

Trừ cả 2 vế cho $x^2+y^2+z^2$ ta được:

$(b^2+c^2)\dfrac{x^2}{a^2}+(a^2+c^2)\dfrac{y^2}{b^2}+(a^2+b^2)
\dfrac{z^2}{c^2}=0$

Ta có tổng 3 số lớn hơn hoặc bằng 0 nên mỗi số bằng 0

Lại vì $a;b;c > 0$ nên $x=y=z=0$

$\rightarrow M=x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=0$

Bài 2:

Áp dụng bdt Cauchi ta được:

$x^2+1 \geq 2x \\ y^2+4 \geq 4y \\ z^2+9 \geq 6z$

$(x^2)(y^2+4)(z^2+9) \geq 48xyz$

Dấu "=" xảy ra khi:

$x=1 \\ y=2 \\ z=3$

Vậy $(x,y,z)=(1,2,3)$