Đại 9

[meomiutiunghiu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
$\sqrt{x-2} + \sqrt{y+1995} + \sqrt{z-1996} = \frac{1}{2} ( x+y+z)$

 

[vy000]

Với $\begin{cases} x \ge 2 \\ y \ge -1995 \\ z \ge 1996 \end{cases}$ ta có:

$x-2+1 \ge 2sqrt{x-2}(1) \\ y+1995+1 \ge 2\sqrt{y+1995} (2) \\z-1996+1 \ge \sqrt{z-1996} (3)$

Cộng vế với vế của (1);(2);(3) ta có: $x+y+z \ge 2(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+1995}+\sqrt{z-1996})$ ; dấu đẳng thức \Leftrightarrow $\begin{cases}x=3\\y=-1994\\z=1997\end{cases}$

Vậy $\dfrac12(x+y+z)=\sqrt{x-2}+\sqrt{y+1995}+\sqrt{z-1996}$ \Leftrightarrow $\begin{cases}x=3\\y=-1994\\z=1997\end{cases}$