Đại 9

[bandcrid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, x, y là những số thực thỏa mãn: [TEX]\left{\begin {\frac{x^4}{a} + \frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}} (2) \\ {x^2 + y^2 = 1} (3)[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{x^{2012}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2}{(a+b)^{1006}}[/TEX]

 

[kakashi_hatake]

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia mở rộng có
[TEX] \frac{x^4}{a} + \frac{y^4}{b} \geq \frac{(x^2+y^2)^2}{a+b} = \frac{1}{a+b}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX] \frac{x^2}{a} = \frac{y^2}{b} = \frac{x^2+y^2}{a+b} = \frac{1}{a+b}[/TEX]
Thay vào biểu thức là ra