[đại 9] tìm x nguyên

[thaolovely1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]Q=\frac{x\sqrt{x}+17x-8\sqrt{x}}{(x-4)(\sqrt{x}-1)}[/TEX]
Tìm x nguyên để Q nguyên

 

[phankyanhls2000]

ĐKXD: x>0;x khác 1 và 4
[TEX]Q=1+\frac{18x-4\sqrt[]{x}-4}{(x-4)(\sqrt[]{x}-1}=1+\frac{18x\sqrt[]{x}+14x-8\sqrt[]{x}-4}{(x-4)(\sqrt[]{x}-1)}\in\mathbb{Z}[/TEX]
Vì [TEX]\forall x\in\mathbb{Z},Q\in\mathbb{Z}\Rightarrow(18x-8)\sqrt{x}\in\mathbb{Z}\Rightarrow\sqrt[]{x}\in\mathbb{N}[/TEX]
Đặt [TEX]y=\sqrt{x}[/TEX]
[TEX]Q=1+\frac{18y^2-4y-4}{(y+2)(y-2)(y-1)}[/TEX]
[TEX](18y^2-4y-4) \vdots[/TEX] cả 3 số [TEX](y+2)\ ;\ (y-2)\ ;\ (y-1)[/TEX]
[TEX]\frac{18y^2-4y-4}{y+2}=18y-40+\frac{76}{y+2}\in\mathbb{Z}\Rightarrow y+2\in\[/TEX] ƯC(76)
[TEX]\frac{18y^2-4y-4}{y-2}=18y+32+\frac{60}{y-2}\in\mathbb{Z}\Rightarrow y-2\in\[/TEX] ƯC(60)
[TEX]\frac{18y^2-4y-4}{y-1}=18y+14+\frac{10}{y-1}\in\mathbb{Z}\Rightarrow y-1\in\[/TEX] ƯC(10)
Chỉ có y=0 thoả mãn ĐK
[TEX]\Rightarrow x=0[/TEX]