Toán 9 [Đại 9] Tìm nghiệm nguyên

[Nguyễn Trí]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sử dụng BĐT côsi:
Tìm [tex]x, y[/tex] nguyên dương : [tex](x^2+1)(x^2+y^2)=4x^2y[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Áp dụng BDT cauchy
[tex](x^2+1)\geq 2\sqrt{x^2.1}=2x[/tex] Dấu = xảy ra khi x^2=1
[tex](x^2+y^2)\geq 2\sqrt{x^2y^2}=2xy[/tex] Dấu = xảy ra khi x^2=y^2
-> [tex](x^2+1).(x^2.y^2)\geq 2xy.2x=4x^2y[/tex]
Mà [tex](x^2+1)(x^2+y^2)=4x^2y[/tex] theo đề
-> x^2=y^2=1 mà x;y nguyên dương -> x=y=1

 

[vipboycodon]

Áp dụng BĐt cosi:
$x^2+1 \ge 2x$
$x^2+y^2 \ge 2xy$
=>$(x^2+1)(x^2+y^2) \ge 2x*2xy =4x^2y$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=1$