[Đại 9] Tìm max

[pl09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho a,b là các sô dương thỏa mãn : $\begin{align}
& a\le b\le 3,a+b\le 5 \\
Tìm max
& Q={{a}^{2}}(a+1)+{{b}^{2}}(b+1) \\
\end{align}$
2, giải phương trình:
${{(x+2)}^{5}}-27{{x}^{3}}=4{{(2x+1)}^{3}}({{x}^{2}}+x)$

 

[vuive_yeudoi]

1,Cho a,b là các sô dương thỏa mãn : $\begin{align}
& a\le b\le 3,a+b\le 5 \\
Tìm max
& Q={{a}^{2}}(a+1)+{{b}^{2}}(b+1) \\
\end{align}$

Ta có
$$ Q=a^3+b^3+a^2+b^2 $$
Đầu tiên
$$ a^2+b^2= b \left( b-a \right) + a \left( a+b \right) \le 3 \left( b-a \right) + 5a =2 \left( a+b \right)+b \le 13 $$
Tiếp theo
$$ a^3+b^3 = b^2 \left( b-a \right) + a \left( a^2+b^2 \right) \le 9 \left( b-a \right) + 13a = 4 \left( a+b \right) + 5b \le 35 $$
Vậy
$$ Q \le 13+35=48 $$
Tại $ \displaystyle a=2 \ ; \ b=3 $ thì đẳng thức xảy ra.

Do đó
$$ \max Q =48 $$

 

[baihocquygia]

đội 7

[TEX]{(x+2)}^{5}[/TEX] - 27[TEX]{x}^{3}[/TEX] = 4[TEX]{(2x+1)}^{3}[/TEX]([TEX]{x}^{2}[/TEX]+x)

\Leftrightarrow [TEX]{(x+2)}^{5}[/TEX] =[TEX] {(2x+1)}^{3}[/TEX](4[TEX]{x}^{2}[/TEX]+4x+1)-[TEX]{(2x+1)}^{3}[/TEX] + [TEX]{(3x)}^{3}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]{(x+2)}^{5}[/TEX] -[TEX]{(2x+1)}^{5}[/TEX]=[TEX]{(3x)}^{3}[/TEX]- [TEX]{(2x+1)}^{3}[/TEX] (1)
Đặt 2x+1=m x+2=n 3x=q
(1) \Leftrightarrow n^5-m^5= q^3-m^3
\Leftrightarrow (x-1)(n^4 + n^3.m + n^2.m^2 + m^3.n +m^4)=(1-x)(q^2+qm+m^2)
ta có thể thấy rằng n^4 + n^3.m + n^2.m^2 + m^3.n +m^4 và q^2+qm+m^2 không âm
nhưng dấu bằng không thể đồng thời xảy ra nên cả hai đều dương
\Rightarrow x=1
Vậy nghiệm của phương trình là x=1