[Đại 9]: Tìm GTNN

T

thienluan14211

Bài này dễ mà
Nhìn vào căn thức ta có thể xác định phạm vi của a là -1[TEX]\leq[/TEX] a [TEX] \leq[/TEX]1
Do hạn tử thứ 2 luôn dương => Min sẽ phụ thuộc vào hạn tử 1
Để 3a và [TEX]4.\sqrt[]{1 - a^2}[/TEX]đạt giá trị nhỏ nhất => a=-1.
Thế vào ta được Min=-3 khi a=-1
 
Last edited by a moderator:
P

popstar1102



áp dụng bất đẳng thức bunhicopxiki

$(3a+4\sqrt{1-a^2})^2$\leq $(3^2+4^2)(a^2+1-a^2)$=25
vậy GTLN là 5 \Leftrightarrowx=3/5

T-mod: Nếu đề yêu cầu tìm max thì làm theo cách của popstar1102 là đúng
 
Last edited by a moderator:
B

bcd_hau_vodoi

Có lẽ là làm như thế này bạn nha

Ta có: 3a + 4[tex]\sqrt{1 - a^2}[/tex] . (TXĐ : -1 \leq a \leq 1)

[tex] = (1 - a^2 + 4\sqrt{1 - a^2} + 4) + 3a - 1 - a^2 - 4.[/tex]

[tex] = ( \sqrt{1 - a^2} + 2)^2 - (a^2 - 3a + 5).[/tex]

[tex] = ( \sqrt{1 - a^2} + 2)^2 - [ a^2 - 2.\frac{3}{2}.a + (\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 + 5).[/tex]

[tex] = ( \sqrt{1 - a^2} + 2)^2 - [ ( a - \frac{3}{2} )^2 + \frac{11}{4}].[/tex]

[tex] = ( \sqrt{1 - a^2} + 2)^2 - ( a - \frac{3}{2} )^2 - \frac{11}{4}.[/tex]

Vì [tex] ( \sqrt{1 - a^2} + 2)^2 \geq 2.( -1 \leq a \leq 1).[/tex]

và [tex] ( a - \frac{3}{2} )^2 \geq 0 .( -1 \leq a \leq 1).[/tex]

[tex]\Leftrightarrow ( \sqrt{1 - a^2} + 2)^2 - ( a - \frac{3}{2} )^2 \geq 2 .( -1 \leq a \leq 1).[/tex]

[tex]\Leftrightarrow ( \sqrt{1 - a^2} + 2)^2 - ( a - \frac{3}{2} )^2 - \frac{11}{4} \geq \frac{-3}{4} .( -1 \leq a \leq 1.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3a + 4\sqrt{1 - a^2} \geq \frac{-3}{4} .( -1 \leq a \leq 1).[/tex]

Dấu "=" xảy ra khi :

[tex]a - \frac{3}{2} = 0.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow a = \frac{3}{2}. [/tex]( không thỏa mãn điều kiện )

Vậy PT này không có GTNN. :khi (181):

@Forum_: SAI NHÉ
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom