Toán 9 [Đại 9] Tìm GTLN, GTNN của biểu thức.

[Nguyễn Trí]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]1.[/tex] Tìm GTNN của [tex]P=\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}[/tex]
[tex]2.[/tex] Tìm GTLN của [tex]C=\frac{1}{2x -5\sqrt{x}+5}[/tex]
[tex]3.[/tex] Cho [tex]\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}=6[/tex] . Tính GTLN của [tex]M=\frac{1}{\sqrt{ab}}[/tex]
[tex]4.[/tex] Tìm GTNN của [tex]N=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}[/tex]

 

[Ann Lee]

[tex]1.[/tex] Tìm GTNN của [tex]P=\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}[/tex]
[tex]2.[/tex] Tìm GTLN của [tex]C=\frac{1}{2x -5\sqrt{x}+5}[/tex]
[tex]3.[/tex] Cho [tex]\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}=6[/tex] . Tính GTLN của [tex]M=\frac{1}{\sqrt{ab}}[/tex]
[tex]4.[/tex] Tìm GTNN của [tex]N=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}[/tex]

1. [tex]P=\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{(x-2\sqrt{x}+1)+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}+1}+1\geq 0+1=1[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1[/tex]
2. [tex]2x-5\sqrt{x}+5=2(x-\frac{5}{2}\sqrt{x}+\frac{25}{16})+\frac{15}{8}=2(\sqrt{x}-\frac{5}{4})^2+\frac{15}{8}\geq \frac{15}{8}\Rightarrow \frac{1}{2x-5\sqrt{x}+5}\leq \frac{1}{\frac{15}{8}}=\frac{8}{15}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=\frac{25}{16}[/tex]
3. [tex]6=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\geq 2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{a}}.\frac{1}{\sqrt{b}}}=2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{ab}}}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{\sqrt{ab}}}\leq 3\Leftrightarrow M=\frac{1}{\sqrt{ab}}\leq 9[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=\frac{1}{9}[/tex]
4. [tex]N=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{(x-4\sqrt{x}+4)+4(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}+3}=\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}+3}+4\geq 4[/tex]
Dấu = xảy ra khi [TEX]x=4[/TEX]

 

[Nguyễn Trí]

1. [tex]P=\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{(x-2\sqrt{x}+1)+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}+1}+1\geq 0+1=1[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1[/tex]
2. [tex]2x-5\sqrt{x}+5=2(x-\frac{5}{2}\sqrt{x}+\frac{25}{16})+\frac{15}{8}=2(\sqrt{x}-\frac{5}{4})^2+\frac{15}{8}\geq \frac{15}{8}\Rightarrow \frac{1}{2x-5\sqrt{x}+5}\leq \frac{1}{\frac{15}{8}}=\frac{8}{15}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=\frac{25}{16}[/tex]
3. [tex]6=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\geq 2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{a}}.\frac{1}{\sqrt{b}}}=2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{ab}}}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{\sqrt{ab}}}\leq 3\Leftrightarrow M=\frac{1}{\sqrt{ab}}\leq 9[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=\frac{1}{9}[/tex]
4. [tex]N=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{(x-4\sqrt{x}+4)+4(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}+3}=\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}+3}+4\geq 4[/tex]
Dấu = xảy ra khi [TEX]x=4[/TEX]

Làm giúp mình câu này với:
Tìm GTNN của [tex]\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}[/tex]

 

[Ann Lee]

Làm giúp mình câu này với:
Tìm GTNN của [tex]\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\sqrt{x}-2(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-2\geq -2[/tex]
Dấu = xảy ra khi [TEX]x=0[/TEX]