[Đại 9] Tìm giá trị nhỏ nhất

[tiasangmangtenss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b>0 và $a+b$\leq1$, tìm GTNN của $S=ab+$\frac{1}{ab}$

2)

Mai mình phải nộp bài rồi. Mọi người làm giùm mình với nhé ^^

 

[leminhnghia1]

1..........

$ab+\dfrac{1}{ab}=(ab+\dfrac{1}{16ab})+\dfrac{15}{16ab}$ \geq $\dfrac{1}{2}+\dfrac{4.15}{16(a+b)^2}=\dfrac{17}{4}$
Dấu "=" có khi: $a=b=\dfrac{1}{2}$

 

[phamhuy20011801]

1, $ab+\dfrac{1}{ab}=16ab+\dfrac{1}{ab}-15ab \ge 2.\sqrt{16ab.\dfrac{1}{ab}}-15.\dfrac{(a+b)^2}{4} \ge \dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}$

2, Áp dụng 2 lần hệ quả của Bunhia $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \ge \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$:
$S \ge \sqrt{(a+b)^2+(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})^2} +\sqrt{c^2+\dfrac{1}{c^2}} \ge \sqrt{(a+b+c)^2+(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2} \ge \sqrt{(a+b+c)^2+(\dfrac{9}{a+b+c})^2} \ge \sqrt{(a+b+c)^2+\dfrac{81}{16(a+b+c)^2}+...}$