[Đại 9]Tìm giá trị lớn nhất

C

chuotbachkute

Xét delta = (-m-1)(m+5)

phương trình có 2 nghiệm <=> delta >=0

<=> -1=<m=<-5

Áp dụng hệ thức Viet:

A= | $x_1x_2 -2x_1x_2$ | = | $\frac{m^2+4}{2}$ |

$\frac{m^2+4}{2}$ > 0 nên A = $\frac{m^2+4}{2}$

-1=<m=<-5 => 0,4 =< A =< 14,5

Vậy, max A= 14,5 <=> m=-5

P.S: Mình viết vắn tắt
 
Last edited by a moderator:
H

hien_vuthithanh

Gọi $x_1$,$x_2$ là hai nghiệm của phương trình
2$x^2$+2(m+1)x+$m^2$+4m+3=0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức |$x_1$$x_2$-2$x_1$-2$x_2$|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cái này có min thôi bạn :(

PT có nghiệm $\leftrightarrow \Delta=-m^2-6m-5 \ge 0 \leftrightarrow -5 \le m \le -1$

Theo Viet có: $x_1+ x_2= -m -1 ;x_1x_2=m^2+4m+3$

$\rightarrow |x_1x_2-2x_1-2x_2|=|m^2+4m+3+2m+2|=|m^2+6m+5|=|(m+3)^2-4|$

\forall $-5 \le m \le -1 \rightarrow -2 \le m+3 \le 2 \rightarrow |m+3| \ge 4 \rightarrow |(m+3)^2-4| \ge 0$

Dấu = khi $m=-5$ hoặc $m=-1$(t/m)
 
Last edited by a moderator:
C

chuotbachkute

Có max

xét delta = 4 - $(m+3)^2$ >= O khi và chỉ khi -5 =< m =<-1
ta có A = 0,5 | $( m^2 + m +3m+3)+4(m+1)$ | = 0,5 |$(m+1)(m+7)$| = 0,5$(-m-1)(m+7)$
=< 4,5 ( Dùng Cauchy)
vậy max A=4,5 khi m=-4
 
T

tienqm123

hien_vuthithanh said:
Cái này có min thôi bạn :(

PT có nghiệm $\leftrightarrow \Delta=-m^2-6m-5 \ge 0 \leftrightarrow -5 \le m \le -1$

Theo Viet có: $x_1+ x_2= -m -1 ;x_1x_2=m^2+4m+3$

$\rightarrow |x_1x_2-2x_1-2x_2|=|m^2+4m+3+2m+2|=|m^2+6m+5|=|(m+3)^2-4|\ge 4$

Dấu = khi $m=-3$ (t/m)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sai nhá Min ra 0 chưa không phải là 4 :
$-5 \le m \le -1$ \Rightarrow $-2 \le m+3 \le 2$ \Rightarrow $(m+3)^2 \le 4$
\Rightarrow $(m+3)^2 - 4 \le 0$ \Rightarrow $|(m+3)^2-4| \ge 0 $
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow m=-1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom