[Đại 9] Tìm cực trị!

[akanam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho[TEX] \frac{3}{x}-\frac{4}{y}=2[/TEX]
TÌm Max H=x-y
.

.
.
.

.

 

[son9701]

$2H = (x-y)(\frac{3}{x}-\frac{4}{y}) = 7-(\frac{4x}{y}+\frac{3y}{x})$ \leq $7-2\sqrt{12}=7-4\sqrt{3}$ (áp dụng AM-GM)

 

[minhtuyb]

$$gt\Leftrightarrow \frac{3}{x}=\frac{4}{y}+2=\frac{2y+4}{y}\ \Leftrightarrow\ x=\frac{3y}{2y+4}$$
Suy ra:
$$H=x-y=\frac{3y}{2y+4}-y=\frac{3}{2}-(\frac{2}{y+2}+y)=\frac{3}{2}-\frac{y^2+2y+2}{y+2}$$
Bây giờ bạn dùng pp miền giá trị để tìm $min \frac{y^2+2y+2}{y+2}$ rồi ra kết quả nhé
==> Ông Sơn: Cho các biến dương đâu mà AM với chả GM =))

 

[vip_boy_hp_9x]

$$gt\Leftrightarrow \frac{3}{x}=\frac{4}{y}+2=\frac{2y+4}{y}\ \Leftrightarrow\ x=\frac{3y}{2y+4}$$
Suy ra:
$$H=x-y=\frac{3y}{2y+4}-y=\frac{3}{2}-(\frac{2}{y+2}+y)=\frac{3}{2}-\frac{y^2+2y+2}{y+2}$$
Bây giờ bạn dùng pp miền giá trị để tìm $min \frac{y^2+2y+2}{y+2}$ rồi ra kết quả nhé
==> Ông Sơn: Cho các biến dương đâu mà AM với chả GM =))

[TEX]\frac{3y}{2y+4}-y#\frac{3}{2}-(\frac{2}{y+2}+y)[/TEX]
sai rùi fải làm như thế này nài
[TEX]H=x-y=\frac{3y}{2y+4}-y=\frac{3}{2}-(\frac{3}{y+2}+y)=\frac{3}{2}-\frac{y^2+2y+3}{y+2}[/TEX]
do đó max H khi min [TEX]\frac{y^2+2y+3}{y+2}[/TEX] tự tìm nha