Toán Đại 9 - Rút gọn Căn Thức

[ptkanhtu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Rút gọn biểu thức

A = [tex]\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2[/tex]-[tex]\frac{2}{2+2\sqrt{2}}[/tex]+[tex]\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}[/tex]

B. [tex]\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}}[/tex]+[tex]\frac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1}[/tex]

Bài 2: Tính :

a) [tex]\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{{3}-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}[/tex]
b) [tex]\sqrt{6+2\sqrt{{5}-\sqrt{{13}+\sqrt{48}}}}[/tex]

Bài 3. Chứng minh rằng :
[tex]\frac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+1}}\geq2[/tex]
Giải giùm em nhá , mấy bác nào biết mẹo về bài này , hay có mách nước chỉ giùm em đi , sao mấy dạng này em thấy nó là lạ lắm , trên lớp thầy cô hông có dạy , em coi Sách tham khảo thì hông hiểu.
***: Bài 1 : Câu a : dấu cộng và dấu trừ nằm ở giữa để có phép tính , em đánh hoài nó cứ nằm ở dưới phân số
Câu b) : Cũng vậy , Ai rành Correct lại giùm em , chỉ cho em cách lun nguyên văn em đánh câu a như sau :
A=[*tex]\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2[*/tex]-[*tex]\frac{2}{2+2\sqrt{2}}[*/tex]+[*tex]\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}[*/tex] ( Bỏ các dấu * trong [tex] nhá! => ra nguyên văn em gõ chữ )[/tex]

 

[251295]

trả lời bài viết



Bài 1:
[TEX]A=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}-\frac{2}{2+2\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}-\frac{2}{2(\sqrt{2}+1)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]=\frac{2(\sqrt{2}-1)-2\sqrt{2}+2(\sqrt{2}+1)^2}{2\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}[/TEX]

[TEX]=\frac{2\sqrt{2}-2-2\sqrt{2}+2(2+2\sqrt{2}+1)}{2\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}[/TEX]

[TEX]=\frac{-2+2(3+2\sqrt{2})}{2\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}[/TEX]

[TEX]=\frac{-2+6+4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}[/TEX]

[TEX]=\frac{4+4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}[/TEX]

[TEX]=\frac{4(\sqrt{2}+1)}{2\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}[/TEX]

[TEX]=\frac{2.\sqrt{2}.\sqrt{2}.(\sqrt{2}+1)}{2\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{2}[/TEX]

Bài 1: Rút gọn biểu thức


B. [tex]\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}}[/tex]+[tex]\frac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1}[/tex]

[TEX]B=\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}}+\frac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1}}[/TEX]

[TEX]B=\frac{(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1})^2}{(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1})(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1})}+\frac{(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1})^2}{(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1})(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1})}[/TEX]

[TEX]B=\frac{(x^2+1+2\sqrt{(x^2-1)(x^2+1)}+x^2-1)+(x^2+1-2\sqrt{(x^2-1)(x^2+1)}+x^2-1)}{(\sqrt{x^2+1)}-\sqrt{x^2-1})(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1})}[/TEX]

[TEX]B=\frac{4x^2}{(\sqrt{x^2+1})^2-(\sqrt{x^2-1})^2}[/TEX]

[TEX]B=\frac{4x^2}{(x^2+1)-(x^2-1)}[/TEX]

[TEX]B=\frac{4x^2}{2}[/TEX]

[TEX]B=2x^2[/TEX]

Bài 2: Tính :

a) [tex]\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{{3}-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}[/tex]

[tex]\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{{3}-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}[/tex]

[TEX]=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{{3}-\sqrt{20-2.3\sqrt{20}+9}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{{3}-\sqrt{(\sqrt{20}-3)^2}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{{3-(\sqrt{20}-3)}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{{3-\sqrt{20}+3}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{{6-\sqrt{20}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{{5-2\sqrt{5}-1}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{\sqrt{5}-(\sqrt{5}-1)^2}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{1}=1[/TEX]

Bài 2: Tính :


b) [tex]\sqrt{6+2\sqrt{{5}-\sqrt{{13}+\sqrt{48}}}}[/tex]

[tex]\sqrt{6+2\sqrt{{5}-\sqrt{{13}+\sqrt{48}}}}[/tex]

[TEX]=\sqrt{6+2\sqrt{{5}-\sqrt{{12+2\sqrt{12}+1}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{6+2\sqrt{{5}-\sqrt{(\sqrt{12}+1)^2}}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{6+2\sqrt{{5}-(\sqrt{12}+1)}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{6+2\sqrt{{5}-\sqrt{12}-1}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{6+2\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{6+2\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{6+2(\sqrt{3}-1)}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{3}+1[/TEX]

Bài 3. Chứng minh rằng :
[tex]\frac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+1}}\geq2[/tex]

- Xét hiệu:
[tex]\frac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+1}}-2[/tex]

[TEX]=\frac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+1}}-\frac{2\sqrt{a^2+a+1}}{\sqrt{a^2+a+1}}[/TEX]

[TEX]=\frac{a^2+a+2-2\sqrt{a^2+a+1}}{\sqrt{a^2+a+1}}[/TEX]

[TEX]=\frac{a^2+a+1-2\sqrt{a^2+a+1}+1}{\sqrt{a^2+a+1}}[/TEX]

[TEX]=\frac{(\sqrt{a^2+a+1}-1)^2}{\sqrt{a^2+a+1}} \geq 0[/TEX]

\Rightarrow [tex]\frac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+1}}\geq2[/tex]

 

[puppy_love_forever]

giúp em bài ni` với. tự dưng nhỏ bạn hỏi mak` bai` ny` em chưa học.


[TEX]5-\sqrt{4a^6}-3a^3[/TEX]

 

[pemi_thefame]

A=5-\sqrt{4a^6}-3a^3

A=5-\sqrt{4a^6}-3a^3 = 5-|2a^3|-3a^3
- Xét 2a^3\geq0 thì |2a^3|=2a^3
\Rightarrow A=5-2a^3-3a^3=5-5a^3
- Xét 2a^3<0 thì |2a^3|= -2a^3
\Rightarrow A=5+2a^3-3a^3=5-a^3