[Đại 9] Rut gon BT: (de~ y' ma`)

[hoanghuy1314]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: đơn giản biểu thức:
[tex]A=\frac{1}{(a+b)^3}. (\frac{1}{a^4}-\frac{1}{b^4})+ \frac{2}{(a+b)^4}. (\frac{1}{a^3}-\frac{1}{b^3})+ \frac{2}{(a+b)^5}. (\frac{1}{a^2}- \frac{1}{b^2})[/tex]
Bài 2: Cho a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn a+b+c=0. CMR:
[tex](\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}) . (\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a})=9[/tex]
Bài 3: Cho a,b,c khác nhau và [tex]\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0[/tex].CMR
[tex]\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0[/tex]

 

[cuncon2395]

Bài 1: đơn giản biểu thức:
[tex]A=\frac{1}{(a+b)^3}. (\frac{1}{a^4}-\frac{1}{b^4})+ \frac{2}{(a+b)^4}. (\frac{1}{a^3}-\frac{1}{b^3})+ \frac{2}{(a+b)^5}. (\frac{1}{a^2}- \frac{1}{b^2})[/tex]
Bài 2: Cho a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn a+b+c=0. CMR:
[tex](\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}) . (\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a})=9[/tex]
Bài 3: Cho a,b,c khác nhau và [tex]\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0[/tex].CMR
[tex]\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0[/tex]

bài 1..thấy dài qá
[tex]A=\frac{1}{(a+b)^3}. (\frac{1}{a^4}-\frac{1}{b^4})+ \frac{2}{(a+b)^4}. (\frac{1}{a^3}-\frac{1}{b^3})+ \frac{2}{(a+b)^5}. (\frac{1}{a^2}- \frac{1}{b^2})[/tex]
[TEX]A=\frac{1}{(a+b)^3}.\frac{b^4-a^4}{a^4b^4}+\frac{2}{(a+b)^4}.\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}+\frac{2}{(a+b)^5}.\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}[/TEX]
[TEX]A=\frac{(a+b)^2(b^4-a^4)+2ab(a+b)(b^3-a^3)+2a^2b^2(b^2-a^2)}{(a+b)^5.a^4b^4}[/TEX]

[TEX]C =(a+b)^2(b^4-a^4)+2ab(a+b)(b^3-a^3)+2a^2b^2(b^2-a^2)[/TEX]
[TEX]=(a+b)^2(b^2-a^2)(b^2+a^2)+2ab(b^2-a^2)(b^2+ab+a^2)+2a^2b^2(b^2-a^2)[/TEX]
[TEX]=(b^2-a^2)[(a+b)^2(b^2+a^2)+2ab(b^2+ab+a^2)+2a^2b^2][/TEX]
[TEX]=(b^2-a^2)[(a+b)^2(b^2+a^2)+2ab(b^2+ab+a^2+ab)][/TEX]
[TEX]=(b^2-a^2)[(a+b)^2(b^2+a^2)+2ab(a+b)^2[/TEX]
[TEX]=(b^2-a^2)(a+b)^2(b^2+a^2+2ab)[/TEX]
[TEX]=(b-a)(b+a)(a+b)^4[/TEX]

[TEX]D=(a+b)^5.a^4b^4[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{C}{D}=\frac{b-a)(b+a)(a+b)^4}{(a+b)^5.a^4b^4}=\frac{b-a}{ a^4b^4}[/TEX]

 

[havy_204]

Bài 2: Cho a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn a+b+c=0. CMR:
[tex](\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}) . (\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a})=9[/tex]

Đặt A=[TEX]\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}[/TEX]

B=[TEX]\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}[/TEX]

Quy đồng A và B ta dc:

A=[TEX]\frac{ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)}{abc}[/TEX]

mà [TEX]ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)[/TEX]=(b-c)(bc-ab)+(c-a)(ac-ab)

=(c-a)(c-b)(a-b)

nên A=[TEX]\frac{(a-b)(c-b)(c-a)}{abc}[/TEX]-------------(1)

ĐẶt b-c=x
c-a=y
a-b=z

thay vào ta dc:-3B=[TEX]\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}[/TEX]

=>B=[TEX]\frac{-9abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}[/TEX]------------------(2)

Nhân (1) vào (2) ta dc:

A.B=9

>>>>>>>>điều phải chứng minh>>>>>>>>>>>(*)

 

[havy_204]

\Rightarrow

Bài 3: Cho a,b,c khác nhau và [tex]\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0[/tex].CMR
[tex]\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0[/tex]

Xơi nốt con ni:
Ta có:
[tex]\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0[/tex]

\Rightarrow[TEX](\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}[/TEX]=0

\Rightarrow[TEX]\frac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\frac{b+c}{(c-a)(a-b)}+\frac{c+a}{(a-b)(b-c)}[/TEX]=0

Quy đồng và rút gọn phân thức trên ta dc