Đại 9.Rút gọn biểu thức.

[baby_buongbinh1395]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [TEX]\huge Q=\bigg(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{y-x}\bigg):\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}[/TEX]

a, Rút gọn Q

b, C/m Q\geq0

c, So sánh Q và [TEX]\sqrt{Q}[/TEX]

2, [TEX]\huge A=(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}):(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1})[/TEX]

a, Rút gọn

b, tìm giá trị của a sao cho A>1

c, tính các giá trị của A nếu [TEX] a=2009-2\sqrt{2008}[/TEX]

3, [TEX]\huge M=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}[/TEX]

a, rút gọn M

b, tìm giá trị của [TEX]x\in Z[/TEX]sao cho [TEX]M\in Z[/TEX]

 

[doigiaythuytinh]

1, Q= ([TEX]\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{y-x}):\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}[/TEX]
a, Rút gọn Q
b, C/m Q\geq0
c, So sánh Q và [TEX]\sqrt{Q}[/TEX]
2, [TEX]A=(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}):(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}[/TEX]
a, Rút gọn
b, tìm giá trị của a sao cho A>1
c, tính các giá trị của A nếu [TEX] a=2009-2\sqrt{2008}[/TEX]
3, M=[TEX]\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}[/TEX]
a, rút gọn M
b, tìm giá trị của [TEX]x\inZ[/TEX]sao cho [TEX]M\inZ[/TEX]

Mí bài này hok khó lém đâ bạn ah`
nên mik` chỉ nêu sơ cách làm thui nha ( hix, lười gõ tex)
1. Bạn có thể đưa biểu thức đó về dạng đơn giản hơn
Đặt : căn x= a, căn y = b
roài thay vô, qui đong thui
mấy câu sau cũng chẳng khác j`, bạn nên "tự thân vận động" trước đã

 

[minhvuong9cdt]

1, Q= ([TEX]\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{y-x}):\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}[/TEX]
a, Rút gọn Q
b, C/m Q\geq0
c, So sánh Q và [TEX]\sqrt{Q}[/TEX]

a) ta có : [TEX]x \geq 0;y\geq 0;x\neq y[/TEX]

[TEX]Q= [\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+y+\sqrt{xy})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}].\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y-\sqrt{xy}} [/TEX]

\Rightarrow [TEX]Q=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\frac{x+y+\sqrt{xy}}{\sqrt x +\sqrt y}).\frac {\sqrt x +\sqrt y }{x+y-\sqrt {xy}}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]Q=\frac {\sqrt {xy}}{x+y-\sqrt {xy}}[/TEX]

b) ta có :

[TEX]x+y-\sqrt {xy}=\frac 12.(x+y-2\sqrt {xy}+x+y)=\frac 12.[(\sqrt x-\sqrt y)^2+x+y]> 0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]Q\geq 0[/TEX] ( phân thức có tử \geq 0 ; mẫu > 0 )

 

[minhvuong9cdt]

[TEX]Q= \frac {\sqrt {xy}}{x+y-\sqrt {xy}} [/TEX]

c) ta có :

[TEX]1-Q=1-\frac {\sqrt {xy}}{x+y-\sqrt {xy}}\\=\frac {x+y-\sqrt {xy} -\sqrt {xy}}{x+y-\sqrt {xy}}=\frac {(\sqrt x-\sqrt y)^2}{x+y-\sqrt {xy}[/TEX]

do : [TEX](\sqrt x-\sqrt y)^2 \geq 0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]1-Q \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq Q \leq1[/TEX]

\Rightarrow [TEX]Q \leq \sqrt Q[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

2, [TEX]A=(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}):(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}[/TEX]
a, Rút gọn
b, tìm giá trị của a sao cho A>1
c, tính các giá trị của A nếu [TEX] a=2009-2\sqrt{2008}[/TEX]

a/ ta có :

[TEX] A= \frac{a+1+\sqrt a }{a+1}:[\frac 1 {\sqrt {a-1}}-\frac {2\sqrt a }{\sqrt a (a+1)-(a+1)}] [/TEX]

\Rightarrow [TEX]A= \frac{a+\sqrt a +1}{a+1}:[\frac 1 {\sqrt {a-1}}-\frac {2\sqrt a }{(\sqrt a -1)(a+1)}] [/TEX]

\Rightarrow [TEX] A= \frac{a+\sqrt a +1}{a+1}:[\frac {a+1-2\sqrt a }{(\sqrt a -1)(a+1)}] [/TEX]

\Rightarrow [TEX]A= \frac{a+\sqrt a +1}{a+1}:[\frac {(\sqrt a-1)^2 }{(\sqrt a -1)(a+1)}][/TEX]

\Rightarrow [TEX]A=\frac {a+\sqrt a+1}{\sqrt a-1}[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

[TEX]A= \frac {a+\sqrt a+1}{\sqrt a-1} [/TEX]

[TEX]A>1 \Leftrightarrow \frac {a+\sqrt a+1}{\sqrt a-1} -1>0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] \frac {a+\sqrt a +1 -\sqrt a +1 }{\sqrt a -1 }>0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac {a+2}{\sqrt a -1}>0[/TEX]

Do [TEX]a\geq 0\Rightarrow a+2>0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\sqrt a -1>0 \Leftrightarrow a>1[/TEX]

 

[cuncon2395]

2, [TEX]A=(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}):(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}[/TEX]
a, Rút gọn
b, tìm giá trị của a sao cho A>1
c, tính các giá trị của A nếu [TEX] a=2009-2\sqrt{2008}[/TEX]

[TEX]= (\frac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}) : (\frac{\sqrt{a}+1}{a-1} - \frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}(a+1)+(a+1)})[/TEX]
[TEX]= (\frac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}) : (\frac{\sqrt{a}+1}{a-1} - \frac{2\sqrt{a}}{(a+1)(\sqrt{a}+1})[/TEX]
[TEX]= \frac{a+1}{a+\sqrt{a}+1} . \frac{(\sqrt{a}+1)^2(a+1)-2\sqrt{a}(a-1)}{(a^2-1)(\sqrt{a}+1)}[/TEX]
[TEX]= \frac{(a+2\sqrt{a}+1)(a-1)-2a\sqrt{a}+2\sqrt{a}}{(a+\sqrt{a}+1)(a^2-1)}[/TEX]
[TEX]= \frac{a^2-a+2a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+a-1-2a\sqrt{a}+2\sqrt{a}}{a^2-1)(a+\sqrt{a}+1)} = \frac{1}{a+\sqrt{a}+1}[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

Ta có : [TEX]a=2009-2\sqrt{2008}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\sqrt a=\sqrt {2008}-1[/TEX]

[TEX]A=\frac {a+\sqrt a+1}{\sqrt a-1}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A=\frac {2009-\sqrt{2008}+\sqrt {2008}-1+1}{\sqrt {2008}-1-1}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A=\frac {2009}{\sqrt {2008}}[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

[TEX]= (\frac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}) : (\frac{\sqrt{a}+1}{a-1} - \frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}(a+1)+(a+1)})[/TEX]
[TEX]= (\frac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}) : (\frac{\sqrt{a}+1}{a-1} - \frac{2\sqrt{a}}{(a+1)(\sqrt{a}+1})[/TEX]
[TEX]= \frac{a+1}{a+\sqrt{a}+1} . \frac{(\sqrt{a}+1)^2(a+1)-2\sqrt{a}(a-1)}{(a^2-1)(\sqrt{a}+1)}[/TEX]
[TEX]= \frac{(a+2\sqrt{a}+1)(a-1)-2a\sqrt{a}+2\sqrt{a}}{(a+\sqrt{a}+1)(a^2-1)}[/TEX]
[TEX]= \frac{a^2-a+2a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+a-1-2a\sqrt{a}+2\sqrt{a}}{a^2-1)(a+\sqrt{a}+1)} = \frac{1}{a+\sqrt{a}+1}[/TEX]

Hình như bạn này sai chỗ này rùi !

[TEX]= (\frac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}) : (\frac{\sqrt{a}+1}{a-1} - \frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}(a+1)+(a+1)})[/TEX]

[TEX]a\sqrt a +\sqrt a -a-1=\sqrt a (a+1)-(a+1)=(a+1)(\sqrt a -1)[/TEX]

Thế mới đúng chứ !!!

 

[cuncon2395]

uhm mình tưởng dấu +

 

[minhvuong9cdt]

3, M=[TEX]\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}[/TEX]
a, rút gọn M
b, tìm giá trị của [TEX]x\in Z[/TEX]sao cho [TEX]M\in Z[/TEX]

a, ta có :

[TEX]M= \frac{3x+3\sqrt x -3}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+2)}-\frac {\sqrt x+1}{\sqrt x+2}-\frac {\sqrt x-2}{\sqrt x-1} [/TEX]

\Rightarrow [TEX]M=\frac{3x+3\sqrt x -3-(x-1)-(x-4)}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+2)}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]M=\frac{3x+3\sqrt x -3-x+1-x+4}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+2)}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]M=\frac{x+3\sqrt x +2}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+2)}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]M=\frac {(\sqrt x+1)(\sqrt x+2)}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+2)}=\frac {\sqrt x+1}{\sqrt x-1}[/TEX]

 

[tuananh8]

[TEX]\frac {\sqrt x+1}{\sqrt x-1}[/TEX]

[TEX]\frac {\sqrt x+1}{\sqrt x-1} = \frac{\sqrt x-1+2}{\sqrt x-1}=1+\frac{2}{\sqrt x-1}[/TEX]

[TEX]\frac {\sqrt x+1}{\sqrt x-1} \in Z \Leftrightarrow \sqrt x-1 \in (-1; 1;2;-2)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=4; 0; 9[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

[TEX]M=\frac {\sqrt x+1}{\sqrt x-1}[/TEX]

Ta có : [TEX]M=\frac {\sqrt x-1+2}{\sqrt x-1}=1+\frac 2 {\sqrt x-1}[/TEX]

\Rightarrow để [TEX]M\in Z [/TEX] thì [TEX]\sqrt x-1\in U(2)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\sqrt x-1\in (-2;-1;1;2)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\sqrt x \in (-1;0;2;3)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x\in (0;1;4;9)[/TEX]

Do : [TEX]x\neq 1\Rightarrow x\in (0;4;9)[/TEX]