[Đại 9] rất khó

[cucaibapcai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức
[TEX]P(x)=1+x+x^9+x^25+x^49+x^81[/TEX] cho [TEX]Q(x)=x^3-1[/TEX]

 

[kieuquocdat]

ta có
x^81+x^49+x^25+x^9+x+1
=(x^81-1)+(x^24-1)(x^25+2x)+(x^9-1)+3x-1
Ta có tính chất: a^n-b^n chia hết cho a-b
\Rightarrow (x^81-1), (x^24-1) và (x^9-1) chia hết cho x^3-1
\Rightarrow (x^81-1)+(x^24-1)(x^25+2x)+(x^9-1) chia hết cho x^3-1
Vậy x^81+x^49+x^25+x^9+x+1 chia cho x^3-1 dư 3x-1.

 

[nerversaynever]

ta có
x^81+x^49+x^25+x^9+x+1
=(x^81-1)+(x^24-1)(x^25+2x)+(x^9-1)+3x-1
Ta có tính chất: a^n-b^n chia hết cho a-b
\Rightarrow (x^81-1), (x^24-1) và (x^9-1) chia hết cho x^3-1
\Rightarrow (x^81-1)+(x^24-1)(x^25+2x)+(x^9-1) chia hết cho x^3-1
Vậy x^81+x^49+x^25+x^9+x+1 chia cho x^3-1 dư 3x-1.

f(1)=6 trong khi 3.1-1=2=> sai
số dư là 3x+3 tách như kiểu bạn trên

 

[phamvanlong54321]

Chào các bạn, mình xin được tham gia diễn đàn nhé! Các bạn thử mấy bài toán này xem! Mình sẽ post đáp án lên sau!
Bài 1: Giả sử p, q là 2 nghiệm phân biệt của phương trình x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0
Chứng minh rằng: 9a^2 = 48b - 160
Bài 2: Cho p(x) = x^2 + bx +c. Biết rằng phương trình p(x) = 0 có nghiệm duy nhất và phương trình p(p(p(x))) = 0 có 3 nghiệm khác nhau. Giải phương trình p(p(p(x))) = 0
(Đề thi vô địch Toán Cộng hoà liên bang Nga năm 1997-1998)

 

[phamvanlong54321]

Bạn nào có tài liệu thi vào 10 chuyên toán thì post lên chia sẻ với mình nhé! Thank nhìu!