You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser.
Có pt: $x^2-a^2x+a+1=0$ (*)
Thấy để pt (*) có nghiệm nguyên thì $\Delta=m^2$ với m $\in$ N
Tức là $(-a^2)^2-4.1.(a+1)=m^2$ \Leftrightarrow $a^4-4a-4=m^2$
\Leftrightarrow $a^4-4a^2+4+4a^2-4a+1=m^2+9$
\Leftrightarrow $(a^2-2)^2+(2a-1)^2=m^2+9$ @};-
Do a và m đều là các số tự nhiên nên các số $(a^2-2)^2;(2a-1)^2$ và $m^2$ là các scp.
Như vậy từ @};- ta suy ra các khả năng sau:
$\begin{bmatrix}
\left\{\begin{matrix}
(a^2-2)^2=m^2 & & \\
(2a-1)^2=9 & &
\end{matrix}\right. & & \\
& & \\
\left\{\begin{matrix}
(a^2-2)^2=9 & & \\
(2a-1)^2=m^2 & &
\end{matrix}\right. & &
\end{bmatrix}$
Lúc này giải từng T.h ra để tìm a và m rồi tính ngược lại $\Delta$ (chú ý xem a và m có tự nhiên k đã nhé 
)
Sau đó thay ngược vào để tìm x nguyên.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn