( Đại 9 ) Phương trình nghiệm nguyên

T

tranvanhung7997

Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là x và y (x, y > 0) (cm)
Diện tích bằng $24 cm^2$ \Rightarrow $\frac{1}{2}.x.y=24 <=> x.y=48$ (1)
Theo đinh lý Pitago thì độ dài cạnh huyền là: $\sqrt[]{x^2+y^2}$
Chu vi =24 cm \Rightarrow $x+y+\sqrt[]{x^2+y^2}=24$ (2)
(2) \Leftrightarrow $x+y+\sqrt[]{(x+y)^2-2xy}=24$
\Leftrightarrow $x+y+\sqrt[]{(x+y)^2-2.48}=24$ (3)
Đặt $x+y=a$ \Rightarrow $a + \sqrt[]{a^2 - 96}=24$
\Leftrightarrow $a^2 - 96 = (24 - a)^2$ \Leftrightarrow $a^2 - 96 = a^2 - 48a + 576$
\Leftrightarrow $48a = 672$ \Leftrightarrow $a= 14$
\Leftrightarrow $x + y = 14$ và $x.y = 48$
\Leftrightarrow (x; y) = (8; 6) ; (6; 8) (T/m)
\Rightarrow Độ dài cạnh huyền là: $\sqrt[]{6^2 + 8^2} = 10$
Vậy độ dài 3 cạnh là 6; 8; 10
 
I

itkoz1998

Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là x và y (x, y > 0) (cm)
Diện tích bằng 24cm2 12.x.y=24<=>x.y=48 (1)
Theo đinh lý Pitago thì độ dài cạnh huyền là: x2+y2−−−−−−√
Chu vi =24 cm x+y+x2+y2−−−−−−√=24 (2)
(2) x+y+(x+y)2−2xy−−−−−−−−−−−√=24
x+y+(x+y)2−2.48−−−−−−−−−−−−√=24 (3)
Đặt x+y=a a+a2−96−−−−−−√=24
a2−96=(24−a)2 a2−96=a2−48a+576
48a=672 a=14
x+y=14 và x.y=48
(x; y) = (8; 6) ; (6; 8) (T/m)
Độ dài cạnh huyền là: 62+82−−−−−−√=10
Vậy độ dài 3 cạnh là 6; 8; 10:-SS
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom