[Đại 9] Min

[cucaibapcai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a>1, b>1
Tìm GTNN
........................ M=[TEX]\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}[/TEX]

 

[viet_tranmaininh]

cho a>1, b>1
Tìm GTNN
........................ M=[TEX]\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}[/TEX]

Ta có:
[TEX]\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\geq2\sqrt{\frac{a^2}{b-1}.\frac{b^2}{a-1}}=\sqrt{\frac{a^2}{a-1}.\frac{b^2}{b-1}}[/TEX]
mà [TEX]\frac{a^2}{a-1}\geq4[/TEX]
[TEX]\frac{b^2}{b-1}\geq4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]M\geq2.4=8[/TEX]
Dấu "=" khi a=b=2

 

[0915549009]

cho a>1, b>1
Tìm GTNN
........................ M=[TEX]\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}[/TEX]

Ta có:

mà

\Rightarrow

Dấu "=" khi a=b=2

Cách khác:
[TEX]Schwarz \Rightarrow M \geq \frac{(a+b)^2}{a+b-2} \geq 8 \Leftrightarrow (a+b-4)^2 \geq 0 [/TEX]
[TEX]"=" \Leftrightarrow a=b=2[/TEX]