[Đại 9]Help!!!!help!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[kelly_cute_isme]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức kép :
2[TEX]\sqrt{n+1}[/TEX] - 2[TEX]\sqrt{n}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{\sqrt{n}}[/TEX] < 2[TEX]\sqrt{n}[/TEX] - 2[TEX]\sqrt{n-1}[/TEX] (với n tự nhiên khác 0).
Từ đó hãy chứng tỏ tổng S = 1+ [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX] +....+ [TEX]\frac{1}{\sqrt{99}}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{100}}[/TEX]
không phải là số tự nhiên.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : [TEX]\frac{m^2 + n^2}{m - n}[/TEX] trong đó m > n và tích m.n = 1

 

[love_is_everything_96]

Chứng minh bất đẳng thức kép :
2[TEX]\sqrt{n+1}[/TEX] - 2[TEX]\sqrt{n}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{\sqrt{n}}[/TEX] < 2[TEX]\sqrt{n}[/TEX] - 2[TEX]\sqrt{n-1}[/TEX] (với n tự nhiên khác 0).
Từ đó hãy chứng tỏ tổng S = 1+ [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX] +....+ [TEX]\frac{1}{\sqrt{99}}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{100}}[/TEX]
không phải là số tự nhiên.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : [TEX]\frac{m^2 + n^2}{m - n}[/TEX] trong đó m > n và tích m.n = 1

Bài 1: Nhân liên hợp
[tex]2(\sqrt{n+1}-\sqrt n)=\frac2{\sqrt{n+1}+\sqrt n}<\frac2{2\sqrt n}=\frac1{\sqrt n}[/tex]
Vế sau tương tự
Bài 2:
[tex]\frac{m^2+n^2}{m-n}=\frac{(m-n)^2+2mn}{m-n}=(m-n)+\frac2{m-n}\ge2\sqrt2[/tex] (áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương)
Dấu bằng xảy ra khi mn=1 và [tex]m-n=\frac2{m-n}[/tex] hay [tex]m-n=\sqrt2[/tex]. Dễ dàng giải hệ tìm ra m, n.