Đại 9 . Giải phương trình.

[bigbang195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải Phương Trình :
[TEX]x+y+1=xyz[/TEX]
Với [TEX]x,y,z \in Z^+ [/tex] .

 

[vansang95]

Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử x\geqy\geqz\geq1
x+y+1=xyz \Rightarrow 3x\geqxyz \Leftrightarrowyz\leq3\Rightarrowy=1;z=3 hay z=3;y=1
Thay vào tìm x ta thấy chỉ có (1;3;1) là thõa mãn

 

[ilovetoan]

Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử x\geqy\geqz\geq1
x+y+1=xyz \Rightarrow 3x\geqxyz \Leftrightarrowyz\leq3\Rightarrowy=1;z=3 hay z=3;y=1
Thay vào tìm x ta thấy chỉ có (1;3;1) là thõa mãn

bạn không được giả sử như vậy vì như thế sẽ làm mất tính tổng quát của bài toán chứ sao lại nói là không mất tính tổng quát
ở bài toán này vai trò của x,y là như nhau nhưng còn z thì khác hoàn toàn

 

[vansang95]

Hình như là sai để tớ nghĩ cách khác

 

[vansang95]

Thử cái này xem
[TEX]x+y+z=xyz \Leftrightarrowx+1=y(xz+1) \Rightarrowy =\frac{x+1}{xz+1}[/TEX]
Vì x;y;z nguyên dương nên chỉ có x=z=1 là thõa mãn thay vào ta được y=3

 

[mathvn]

Giải Phương Trình :
[TEX]x+y+1=xyz[/TEX]
Với [TEX]x,y,z \in Z^+ [/TEX] .

[TEX]x+y+1=xyz\ge \ xy[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x-1)(y-1)\le 2 [/TEX]
\Rightarrow [TEX](x;y;z)=(3;2;1),(2;3;1)[/TEX]