[Đại 9]Giải phương trình và chứng minh rằng

[torresss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:giải phương trình
$(x-1)^{2014}$+$(x-2)^{2016}$=1
Bài 2:
a.Cho a,b là hai số thực dương tuỳ ý.Chứng minh rằng $\dfrac{a}{b}$+$\dfrac{b}{a}$\geq2
b.Cho ba số thực dương x,y,z thoả mãn x+y+z=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=$\dfrac{x}{x+1}$+$\dfrac{y}{y+1}$+$\dfrac{z}{z+1}$

 

[soccan]

$1$
đạt pt là $A$
dễ thấy $x=1,x=2$ là nghiệm
xét $.x>2 \longrightarrow (x-1)^{2014} >1$ suy ra $A>1$
$.x<1 \longrightarrow (x-2)^{2016}>1 \longrightarrow A>1 \\
.1 < x < 2 \longrightarrow 0<x-1<1 \longrightarrow (x-1)^{2014} < 1\ (1)\\
0<2-x <1 \longrightarrow (x-2)^{2016} < 1\ (2)\\
(1)(2) \longrightarrow A<1$

do đó pt có $S=${$1;2$}

 

[soccan]

$2\\
a)\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \ge 2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\\
b)$
ta có $P=x-\dfrac{x^2}{x+1}+y-\dfrac{y^2}{y+1}+z-\dfrac{z^2}{z+1} \le x+y+z-\dfrac{(x+y+z)^2}{x+y+z+3}=\dfrac{3}{4}$
$max_P=\dfrac{3}{4}$ khi $x=y=z=\dfrac{1}{3}$