[Đại 9] Giải giúp mình với

[nguyenthithuhien2371998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,cmr phương trình bậc hai:
$(a+b)^2.x^2-(a-b)(a^2-b^2)x-2ab(a^2+b^2)=0$ luôn luôn có hai nghiệm phân biệt

b,cho 3 phương trình (ẩn x sau):
$ax^2-\frac{2b \sqrt{b+c}}{b+c}x+\frac{1}{c+a}=0$
$bx^2-\frac{2c \sqrt{c+a}}{c+a}x+\frac{1}{a+b}=0$
$cx^2-\frac{2a \sqrt{a+b}}{a+b}x+\frac{1}{b+c}=0$
với a,b,c là các số dương cho trước
cmr trong các phương trình trên có ít nhất 1 phương trình có nghiệm

c,cho 4 phương trìnhau:
$x^2+2ax+4b^2=0$
$x^2-2bx+4a^2=0$
$x^2-4ax+b^2=0$
$x^2+4bx+a^2=0$
cmr trong các phương trình trên co ít nhất 2 phương trình có nghiệm
@c2nghiahoalgbg: Lần sau chị nhớ gõ Latex+TV có dấu nha

 

[sam_chuoi]

Umbala

Cách chứng minh 3 và 4 pt mà trong đó có ít nhất 1 pt có nghiệm là tính tổng các delta của tất cả các pt đó và cm tổng đó lớn hơn hoặc bằng 0. Khi đó có ít nhất 1 delta lớn hơn hoặc bằng 0 tương đương có ít nhất 1 pt có nghiệm.

 

[nguyenthithuhien2371998]

Tttttt

Cam on ban sam chuoi ,nhung ban co the giup mj gjaj cau a,c ko?

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


a)
$(a+b)^2.x^2-(a-b)(a^2-b^2)x-2ab(a^2+b^2)=0$
*Nếu a=-b ta có:
*Nếu a#-b ta có:
[TEX]\large\Delta[/TEX]=$(a-b)^2(a^2-b^2)^2+8ab(a+b)^2(a^2+b^2)$
=$(a+b)^4(a+b)^2+8ab(a+b)^2(a^2+b^2)$
=$(a+b)^2[(a-b)^4+8ab(a^2+b^2)]$
=$(a+b)^2(a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4+8a^3b+8ab^3)$
=$(a+b)^2(a^4+4a^3+6a^2b^2+4ab^3+b^4)$
=$(a+b)^2(a+b)^4$
=$(a+b)^6>0
\Rightarrow PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


c)
$x^2+2ax+4b^2=0$(1)
$x^2-2bx+4a^2=0$(2)
$x^2-4ax+b^2=0$(3)
$x^2+4bx+a^2=0$(4)
Ta có:
[TEX]\large\Delta[/TEX]'$_1$=$a^2-4b^2$
[TEX]\large\Delta[/TEX]'$_2$=$b^2-4a^2$
[TEX]\large\Delta[/TEX]'$_3$=$4a^2-b^2$
[TEX]\large\Delta[/TEX]'$_4$=$4b^2-a^2$
Suy ra:
*[TEX]\large\Delta[/TEX]'$_1$+[TEX]\large\Delta[/TEX]'$_4$=$a^2-4b^2+4b^2-a^2$=0
\Rightarrow có ít nhất 1 trong [TEX]\large\Delta[/TEX]'$_1$ và [TEX]\large\Delta[/TEX]'$_4$ \geq 0
\Rightarrow có ít nhất 1 trong 2 PT trên có nghiệm
*[TEX]\large\Delta[/TEX]'$_2$+[TEX]\large\Delta[/TEX]'$_3$=$b^2-4a^2+4a^2-b^2$=0
\Rightarrow có ít nhất 1 trong [TEX]\large\Delta[/TEX]'$_2$ và [TEX]\large\Delta[/TEX]'$_3$ \geq 0
\Rightarrow có ít nhất 1 trong 2 PT trên có nghiệm
\Rightarrow Trong 4 PT trên có ít nhất 2 PT có nghiệm (đpcm)

(*)(*)(*)(*)(*)

 

[nguyenthithuhien2371998]

Hihi.thanks ban nhiu...ban co the giai gium minh not cau b dk ko?

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này

Em nghĩ phần b anh(chị) cứ cm theo cách đánh giá tổng hoặc tích của mấy cái delta đó lớn hơn 0 là được
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[nguyenthithuhien2371998]

ban giai giup minh cau nay nua nha
1, Xác định m để phương trình $x^2-(3m-1)x+2m^2-m=0$ thoả mãn hệ thức $x_1={x_2}^2$

@c2nghiahoalgbg: Chị ơi lần sau chị chú ý gõ Latex nha (sẽ đc trả lời nhanh hơn)

 

[c2nghiahoalgbg]

Em gợi ý thôi nha!
Đầu tiên chị tính [TEX]\large\Delta[/TEX]=$(3m-1)^2-4(2m^2-m)$=$(m-1)^2$
Dùng Vi-ét ta được:
$x_1+x_2=3m-1$
$x_1.x_2=2m^2-m$
Thay $x_1={x_2}^2$ vào ta sẽ tìm đc các gt của m
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[nguyenthithuhien2371998]

Em gợi ý thôi nha!
Đầu tiên chị tính [TEX]\large\Delta[/TEX]=$(3m-1)^2-4(2m^2-m)$=$(m-1)^2$
Dùng Vi-ét ta được:
$x_1+x_2=3m-1$
$x_1.x_2=2m^2-m$
Thay $x_1={x_2}^2$ vào ta sẽ tìm đc các gt của m
(*)(*)(*)(*)(*)

Hic...em oi chi cung tinh dk den doan do oy chi bo canh lun em a.em giai not cho chi dj.

 

[phamvuhai22]

Hic...em oi chi cung tinh dk den doan do oy chi bo canh lun em a.em giai not cho chi dj.

Ta có đenta là $(m+1)^2$ lớn hơn hoặc bằng 0
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì m>1
Với m>1 thì theo vi ét ta có
$x_1+x_2=1-3m$
$x_1.x_2=m^2-m$
Ta có $x_1=(x_2)^2$
=>$x_2+(x_2)^2=1-3m$
và $x_2.(x_2)^2=2(m)^2-1$
Ta có $x_2 và x_1$ là nghiệm của pt ban đầu
Theo ban đầu $x_1=(x_2)^2$ nên $(x_2)^2-x_2=0$
Vậy phương trình trên có nghiệm kép
=> đenta $(m+1)^2=0$
=> $m+1=0$
=> m=1
Vậy m=1 thì thõa mãn $x_1=(x_2)^2$

Mình làm vậy thôi chứ không biết đúng hem nha. bạn coi lại xem có đúng không