Đại 9. Cực khó

[thanhdat1010]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) gọi a,b là hai nghiệm của pt x^2+px+1=0. Gọi c,d là hai nghiệm của pt y^2+qx+1=0.
chứng minh:
(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)=(p-q)^2
2)Cho pt: x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0(m là tham số)
tìm m dể pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 1<x1<x2<6
3)cho pt:x^2-2(m+4)x+m^2-8=0. xác định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thoả:
a)A=x1+x2-3 x1 x2 đạt max
b) x1^2+x2^2-x1 x2 đạt min

 

[rungtrucxanhsk01]

3)cho pt [TEX]x^2-2(m+4)x+m^2-8=0.[/TEX] xác định m để pt có 2 nghiệm [TEX]x_{1}[/TEX],[TEX]x_{2}[/TEX] thoả:
a)[TEX]A=x_1+x_2-3 x_1x_2 [/TEX]đạt max
b) [TEX]x_1^2+x_2^2-x_1x_2[/TEX] đạt min

Áp dụng Viét :
[TEX]x_1+x_2 = 2(m+4)[/TEX]
[TEX]x_1.x_2 = m^2-8[/TEX]

*[TEX]x_1+x_2 - 3x_1.x_2[/TEX]
[TEX]= 2m+8-3m^2+24[/TEX]
[TEX]=-[(\sqrt{3}m - \frac{1}{\sqrt{3}}]^2 + \frac{97}{3} \leq \frac{97}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]A_max = \frac{97}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX](\sqrt{3}m - \frac{1}{\sqrt{3}} = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]m = \frac{1}{3}[/TEX]
*[TEX]P = x_1^2 + x_2^2 - x_1.x_2[/TEX]
[TEX]= (x_1 + x_2)^2 - 3x_1.x_2[/TEX]
[TEX]= m^2 + 32m + 88[/TEX]
[TEX]= (m+16)^2 - 168 \geq -168[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]P_min = -168 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]m=-16[/TEX]

2. Sử dụng hệ quả :
[TEX]\alpha < x_1 < x_2 < \beta[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\Delta > 0[/TEX]
và [TEX]a.f(\alpha) > 0[/TEX]
và [TEX]a.f(\beta) >0[/TEX]
và[TEX] \alpha < \frac{s}{2} < \beta[/TEX]