đại 9 CMR

[sun_flower77]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CMR (7^(2n+1)-48n-7) chia het cho 288 \foralln thuoc N
2.CMR 3^(4n+2)+2.4^(3n+1)chia het cho 17\foralln thuoc N
3.CMR n^3-n+2 khong chia het cho 6 voi\forallso tu nhien n
4.CMR (n^3-n) chia het cho 24 \foralln thuoc N ,n le:M29::Mloa_loa:

 

[quataoxanh_0801]

1.cmr (7^(2n+1)-48n-7) chia het cho 288 \foralln thuoc n
2.cmr 3^(4n+2)+2.4^(3n+1)chia het cho 17\foralln thuoc n
3.cmr n^3-n+2 khong chia het cho 6 voi\forallso tu nhien n
4.cmr (n^3-n) chia het cho 24 \foralln thuoc n ,n le:m29::mloa_loa:

đúng là giải theo phương pháp quy nạp bạn à
Mình giải mẫu bài 1. nhé
[TEX]7^{2n+1}-48n-7)[/TEX]
Với n=1, biểu thức trở thành: [TEX](7^3-48-7=288)[/TEX]chia hết cho 288
giả sử biểu thức đúng với n=k, ta có: [TEX]7^{2k+1}-48-7[/TEX] chia hết cho 288
Ta cần chứng minh biểu thức đúng với n=k+1
Với n=k+1 biểu thức trở thành:
[TEX]7^{2k+3}-48(k+1)-7[/TEX]
=[TEX]7^2.(7^{2k+1}-48k-7)+48k.48+48.6[/TEX]
=[TEX]7^2.(7^{2k+1}-48k-7)+288.(8k+1)[/TEX]
mà [TEX]7^{2k+1}-48k-7[/TEX] chia hết cho 288( theo giả thiết quy nạp)
\Rightarrow điều cần CM

 

[quataoxanh_0801]

1.CMR (7^(2n+1)-48n-7) chia het cho 288 \foralln thuoc N
2.CMR 3^(4n+2)+2.4^(3n+1)chia het cho 17\foralln thuoc N
3.CMR n^3-n+2 khong chia het cho 6 voi\forallso tu nhien n
4.CMR (n^3-n) chia het cho 24 \foralln thuoc N ,n le:M29::Mloa_loa:

Câu 4. nhá ^^
n lẻ nên đặt n=2k+1 (k thuộc N)
ta có:
A=[TEX]n^3-n[/TEX]
=[TEX]n(n-1)(n+1)[/TEX]
=[TEX]2k.(2k+1)(2k+2)[/TEX]
=4k(k+1)(2k+1)
vì 2k(2k+1)(2k+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
\RightarrowA chia hết cho 3
k(k+1) chia hết cho 2 \Rightarrow 4k(k+1) chia hết cho 8
\Rightarrow A chia hết cho 8
Mà (3;8)=1
\RightarrowA chia hết cho 24