[Đại 9]chứng minh rằng và GTNN

[torresss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:cho a,b,c và a+b+c=3.Chứng minh rằng
$\dfrac{a}{b^3+ab}$+$\dfrac{b}{c^3+bc}$+$\dfrac{c}{a^3+ca}$\geq$\dfrac{3}{2}$
bài 2:cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$\dfrac{4a}{b+c-a}$+$\dfrac{9b}{a+c-b}$+$\dfrac{16c}{a+b-c}$

 

[lp_qt]

Câu 2

$ \left\{\begin{matrix}b+c-a=x\\ a+c-b=y \\ b+a-c=z\end{matrix}\right.(x;y;z >0)
\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\dfrac{y+z}{2} & \\ b=\dfrac{x+z}{2} & \\ c=\dfrac{y+x}{2} & \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow P=\dfrac{4(z+y)}{2x}+\dfrac{9(x+z)}{2y}+\dfrac{16(x+y)}{2z}
=\dfrac{1}{2}.\left [ \left ( \dfrac{4z}{x}+\dfrac{16x}{z} \right )+\left ( \dfrac{4y}{z}+\dfrac{9z}{y} \right )+\left ( \dfrac{9x}{y}+\dfrac{4y}{x} \right ) \right ]
\ge \dfrac{1}{2} \left [ 2.\left ( \sqrt{\dfrac{4z}{x}.\dfrac{16x}{z}}+\sqrt{\dfrac{4y}{z}.\dfrac{9z}{y}}+\sqrt{\dfrac{9x}{y}.\dfrac{4y}{x}} \right ) \right ]=...$

khi $\left\{\begin{matrix}z=2x & \\ x=\dfrac{2}{3}y & \end{matrix}\right.$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. $\dfrac{a}{b^3+ab}=\dfrac{1}{b}-\dfrac{b}{b^2+a}\ge \dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}$
Do đó $VT\ge \sum \dfrac{1}{a}-\sum \dfrac{1}{2\sqrt{a}}$
Ta còn có $\sum \dfrac{1}{a}\ge \dfrac{\left(\sum \dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2}{3}$ và $t=\sum \dfrac{1}{\sqrt{a}}\ge 3$ nên ta cần chứng minh $2t^2-3t\ge 9$ hay $(2t+3)(t-3)\ge 0$ luôn đúng.