Tìm các giá trị của [tex]x[/tex] sao cho:
[tex]a)[/tex] [tex]\sqrt{x^2 -3}\leq x^2-3[/tex]
$\sqrt{x^{2}-3} \leq x^{2}-3 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-3 \geq 0 & \\ x^{2}-3 \leq (x^{2}-3)^{2} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2} \geq 3 & \\ (x^{2}-3)(x^{2}-4) \geq 0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x \geq \sqrt{3} & \\ x \leq -\sqrt{3} & \end{matrix}\right. & \\ x^{2}-4 \geq 0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x \geq \sqrt{3} & \\ x \leq -\sqrt{3} & \end{matrix}\right. & \\ x^{2} \geq 4 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x \geq \sqrt{3} & \\ x \leq -\sqrt{3} & \end{matrix}\right. & \\ \left[\begin{matrix} x \geq 2 & \\ x \leq -2 & \end{matrix}\right.& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x \geq 2 & \\ x \leq -2 & \end{matrix}\right.$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=(-\infty;-2] \cup [2;+\infty)$
Tìm các giá trị của [tex]x[/tex] sao cho:
[tex]b)[/tex] [tex]\sqrt{x^2-6x+9}> x-6[/tex]
$\sqrt{x^{2}-6x+9} > x-6 \Leftrightarrow \sqrt{(x-3)^{2}} > x-6 \Leftrightarrow |x-3| > x-6 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-3>x-6 & \\ x-3<6-x & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -3>-6 & (đúng) \\ 2x<9 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x<\frac{9}{2}$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=(-\infty;\frac{9}{2})$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
