Đại 9 cần giúp gấp

[phatnaruto]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho 3 số x , y, √x+√y là các số hữu tỉ.CMR:mỗi số √x, √y đều là số hữu tỉ
2, Cho a,b,c,d là các số dương. CMR tồn tại một số dương trong 2 số 2a+b - 2√cd và 2c + d - 2√ab

p/s: sr,ko biết viết dấu căn

 

[hthtb22]

Bài 1:
x, y là số hữu tỷ
\Rightarrow x-y là số hữu tỷ
\Rightarrow [tex](\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})[/tex] là số hữu tỷ
Mà [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}[/tex] là số hữu tỷ
\Rightarrow [tex]\sqrt{x}-\sqrt{y}[/tex] là số hữu tỷ
\Rightarrow [tex](\sqrt{x}+\sqrt{y})+(\sqrt{x}-\sqrt{y})[/tex] là số hữu tỷ
\Rightarrow [tex]2\sqrt{x}[/tex] là số hữu tỷ
\Rightarrow [tex]\sqrt{x}[/tex] là số hữu tỷ
Tương tự: [tex]\sqrt{y}[/tex] là số hữu tỷ

Bài 2:
Xét tổng :
[tex]2a+b-2\sqrt{cd}+2c+d-2\sqrt{ab}=a+b+(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{d})^2 >0[/tex]
Nên 1 trong 2 số dương

 

[phatnaruto]

à bạn giúp mik bài này với:
3, Có tồn tại các số hữu tỉ dương a,b hay ko nếu:
a) √a + √b = √2
b) √a + √b = √(√2)

 

[hthtb22]

Bài 1:
x, y là số hữu tỷ
\Rightarrow x-y là số hữu tỷ
\Rightarrow [tex](\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})[/tex] là số hữu tỷ
Mà [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}[/tex] là số hữu tỷ
\Rightarrow [tex]\sqrt{x}-\sqrt{y}[/tex] là số hữu tỷ
\Rightarrow [tex](\sqrt{x}+\sqrt{y})+(\sqrt{x}-\sqrt{y})[/tex] là số hữu tỷ
\Rightarrow [tex]2\sqrt{x}[/tex] là số hữu tỷ
\Rightarrow [tex]\sqrt{x}[/tex] là số hữu tỷ
Tương tự: [tex]\sqrt{y}[/tex] là số hữu tỷ

Bài 2:
Xét tổng :
[tex]2a+b-2\sqrt{cd}+2c+d-2\sqrt{ab}=a+b+(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{d})^2 >0[/tex]
Nên 1 trong 2 số dương

Tiếp tục 2 bài trên xin trả lời câu 3:
a.
Xin trả lời : CÓ
a=b=[tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
b. KHÔNG
Giả sử CÓ
Bình phương ta có:
[tex]a+b+2\sqrt{ab}=\sqrt{2}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2\sqrt{ab}=\sqrt{2}-a-b[/tex]
\Leftrightarrow [tex]4ab=4+a^2+b^2+2ab-2\sqrt{2}(a+b)[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2\sqrt{2}(a+b)=4+a^2+b^2-2ab[/tex]
Một vế vô tỷ
Một vế hữu tỷ
\Rightarrow Giả sử sai
\Rightarrow đpcm