đại 9 cần gấp

[my_name_xicalo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giai ho bai nay voi:

tính
[TEX]sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha[/TEX]

GTLN [TEX]\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}[/TEX]

 

[cuncon2395]

calo;872246]giai ho bai nay voi:



GTLN [TEX]\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}[/TEX]

[TEX]A=\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}[/TEX]

[TEX]A^2=x-5+13-x+2\sqrt{(x-5)(13-x)}[/TEX]

[TEX]A^2=8+2\sqrt{-x^2+18x-65}[/TEX]

[TEX]A^2=8+2\sqrt{16-(x^2-18x+81)}[/TEX]

[TEX]A^2=8+2\sqrt{16-(x-9)^2}[/TEX]

vì [TEX](x-9)^2 \geq 0 \forall x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 16-(x-9)^2 \leq 16[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 0 \leq 2\sqrt{16-(x-9)^2} \leq 8[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8+\sqrt{16-(x-9)^2} \leq 16[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A^2 \leq 16 \Leftrightarrow A \leq 4[/TEX]

Vậy [TEX]A max =4 khi x=9[/TEX]

 

[tuatprohd]

Bài này dễ quá cơ!
Áp dụng bdt [TEX](a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)[/TEX],ta có:
[TEX]sin^6 \alpha[/TEX]+[TEX]cos^6 \alpha[/TEX]+3[TEX]sin^2 \alpha[/TEX] . [TEX]cos^2 \alpha[/TEX]=[TEX](sin^2 \alpha)^3[/TEX]+[TEX](cos^2 \alpha)^3[/TEX]+3[TEX]sin^2 \alpha[/TEX] . [TEX]cos^2 \alpha[/TEX] . ([TEX]sin^2 \alpha + cos^2 \alpha[/TEX])
=[TEX](sin^2 \alpha + cos^2 \alpha)^3[/TEX] = 1 (do [TEX]sin^2 \alpha + cos^2 \alpha[/TEX] = 1 )
Vậy cái đầu bài nó bằng 1
Như thế đã đáp ứng được nhu cầu của cậu chưa............