đại 9 biểu thức có chứa căn thức bậc hai

[linh.banhbao178]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Tìm giá trị nhỏ nhất của M=[tex]\frac{x}{\sqrt{x}-1}[/tex] khi x>1
2,Cho E=[tex]\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}[/tex] (x thuộc N)
Chứng minh E không là số tự nhiên

 

[pinkylun]

Bài 1:

$\dfrac{1}{M}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{(\sqrt{x})^2}$

$=-\dfrac{1}{(\sqrt{x})^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}$

$=-(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4}$

$<=>\dfrac{1}{M} \le \dfrac{1}{4}$

$<=>M \ge 4 $

$<=>MIN_M=4<=>x=4$

Chắc sai -_-
@khaiproqn81: Đúng rồi đấy @@

 

[duc_2605]

2,Cho E=[tex]\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}[/tex] (x thuộc N)
Chứng minh E không là số tự nhiên
$\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}} <$ $\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+24x+4}}}$
$< \sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+24x+4}}}$
$< \sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+6x + 2}}$
$< \sqrt{x^2 + \sqrt{4x^2 + 8x + 4}}$
$< \sqrt{(x+2)^2} = x + 2$
$\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}} >$
$\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{16x^2+8x+1}}}$
$> \sqrt{x^2 + \sqrt{(2x +1)^2}} = x + 1$
x + 1 < E < x + 2 mà x thuộc N nên E không là số tự nhiên.
p.s: mấy phần trên bạn phải giải thích rõ. VD: tại sao 10x + 3 < 24x + 4.
Vì x thuộc N. Mình quên mất phần này.