[Đại 9]Bài toán tổng hợp

[torresss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=($x^4$+1)($y^4$+1) trong đó x,y là các số thực thỏa mãn x+y=$\sqrt{10}$
Bài 2:Cho x>0,y>0 thỏa mãn: xy=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :A=$\dfrac{x}{x^4+y^2}$+$\dfrac{y}{y^4+x^2}$

 

[vipboycodon]

Bài 1:

$P = (x^4+1)(y^4+1)$

= $x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1$

= $(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+x^4y^4+1$

= $(10-2xy)^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1$

= $x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101$

= $(x^{2}y^{2}-4)^{2}+10(xy-2)^{2}+45 \ge 45$

Bài 2:

$A = \dfrac{x}{x^4+y^2}+\dfrac{y}{y^4+x^2} \le \dfrac{x}{2x^2y}+\dfrac{y}{2y^2x} = 1$