[Đại 9] bài tập về bdt cosi

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}$+$\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}$+ $\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}$>2 với a,b,c>0
giải chi tiết cho mình nhé

 

[eye_smile]

$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}=\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}} \ge \dfrac{2a}{a+b+c}$

TT, có:

$\sqrt{\dfrac{b}{c+a}} \ge \dfrac{2b}{a+b+c}$

$\sqrt{\dfrac{c}{b+a}} \ge \dfrac{2c}{a+b+c}$

\Rightarrow $VT \ge 2$

Dấu = không xảy ra nên ta có đpcm.