[Đại 9] Bài tập PT bậc 2, hệ thức Vi-ét

[orangemancon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho pt
[TEX](m-1)x^2 - 2mx + m + 1=0[/TEX]
Tìm các giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó tính tổng 2 nghiệm của pt

2. Cho pt
[TEX]x^2 - 2(m+1)x + m -1=0[/TEX]
a) tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm cùng dấu, 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dương
b) Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm [TEX]x_2=3x_1[/TEX] (câu này mình ra ko có m nào thoả mãn ko biết có đúng k nữa)

 

[eye_smile]

Xem lại đề ở cả 2 bài. Phương trình kiểu gì mà chỉ có một vế?

 

[orangemancon]

À mình quên hihi :khi (47)::khi (47)::khi (47):
Đã edit lại

 

[eye_smile]

1, $(m-1)x^2-2mx+m+1=0$

PT có 2nghiệm \Leftrightarrow $m-1$ khác 0

$\Delta'=(-m)^2-(m-1).(m+1)=m^2-m^2+1=1>0$

\Leftrightarrow m khác 1


Vậy với m khác 1 pt có 2 nghiệm

Theo Vi-et, ta có:

$x_1.x_2=\dfrac{m+1}{m-1}=5$ *

$x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}$

Giải *

PT \Leftrightarrow $m+1=5m-5$

\Leftrightarrow $m=\dfrac{3}{2}$

\Rightarrow $x_1+x_2=6$

 

[eye_smile]

2a,PT là PT bậc 2

+PT có 2 nghiệm cùng dấu \Leftrightarrow $\Delta'=(m+1)^2-(m-1)=m^2+m+2 \ge 0$

$x_1.x_2=m-1 >0$

\Leftrightarrow m>1

+PT có 2 nghiệm trái dấu \Leftrightarrow $1(m-1)<0$

\Leftrightarrow $m<1$

+PT có 2 nghiệm dương

\Leftrightarrow $\Delta'=(m+1)^2-(m-1)=m^2+m+2 \ge 0$

$x_1+x_2=2(m+1)>0$

$x_1.x_2=m-1 >0$

\Leftrightarrow $m>1$

 

[eye_smile]

2b,

PT có 2 nghiệm \Leftrightarrow $\Delta'=m^2+m+2 \ge 0$ (luôn đúng)

Theo Vi-et, ta có:

$x_1+x_2=2(m+1)$ *

$x_1.x_2=m-1$ **

Lại có $x_2=3x_1$ ***

Từ * và *** \Rightarrow $x_1=\dfrac{m+1}{2};x_2=\dfrac{3(m+1)}{2}$

\Rightarrow $\dfrac{3(m+1)^2}{4}=m-1$

\Leftrightarrow $3(m+1)^2=4(m-1)$

\Leftrightarrow ...