[Đại 9]Bài tập ôn tập học kì 2

[torresss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hàm số:y=f(x)=($m^2$+1)$x^2$
Chứng tỏ rằng :f($\sqrt{2011}$-$\sqrt{2010}$)<f($\sqrt{2010}$-$\sqrt{2009})$
2.Cho phương trình :$x^2$-2mx-$m^2$-1=0 (1)
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm $x_1$,$x_2$ của phương trình (1) độc lập với m

 

[lp_qt]

Câu 2

theo vi-ét:

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2m & \\ x_1.x_2=-m^2-1 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $m=\dfrac{x_1+x_2}{2}$

\Rightarrow $x_1.x_2=-(\dfrac{x_1+x_2}{2})^2-1$

nhân ra rồi rút gọn

 

[soccan]

$1$
chỉ cần chứng minh $\sqrt{2011}-\sqrt{2010} < \sqrt{2010}-\sqrt{2009}$
ta có $\sqrt{2011}-\sqrt{2010}=\dfrac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2010}}$
$\sqrt{2010}-\sqrt{2009}=\dfrac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2009}}$
mà $\sqrt{2011}+\sqrt{2010} > \sqrt{2010}+\sqrt{2009}$

$\longrightarrow (\sqrt{2011}-\sqrt{2010})^2 < (\sqrt{2010}-\sqrt{2009})^2\ (1) $
do $m^2+1 >0 $ với mọi $m$ thực nên nhân vế theo vế của $(1)$ với $m^2+1$ ta có ngay điều cần chứng minh