Toán Đại 9 bài này hay lắm nè

[duyanhb10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số dương a , b thỏa mãn : $a+b\leq 2\sqrt{2}$ . Tìm min của $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

 

[trunghieule2807]

Cho hai số dương a , b thỏa mãn : a+b <= 2 căn 2 . Tìm min của P = 1/a + 1/b

Bạn không biết dung Latex à vào link này mà xem cách dùng nè link đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/huong-dan-su-dung-dien-dan-hocmai.607512/

 

[batman1907]

Cho hai số dương a , b thỏa mãn : a+b <= 2 căn 2 . Tìm min của P = 1/a + 1/b

Ta có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\geq \dfrac{4}{a+b}\geq \dfrac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}$

 

[duyanhb10]

Ta có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\geq \dfrac{4}{a+b}\geq \dfrac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}$

bạn ơi , sao [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/tex] thế , mình k hiểu đoạn này

 

[batman1907]

bạn ơi , sao [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/tex] thế , mình k hiểu đoạn này

Đây là bất đẳng thức phụ...ta có thể chứng minh bdt bày bằng tương đương.
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\geq \dfrac{4}{a+b}$
$\Leftrightarrow \dfrac{a+b}{ab}\geq \dfrac{4}{a+b}$
$\Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab$
$\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$(luôn đúng)