Toán 8 Đại 8

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cm rằng: Tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương
2, Cm rằng: [tex]n^{4}-2n+2n^{3}-n^{2}[/tex] chia hết cho 24 với mọi n thuộc N

 

[besttoanvatlyzxz]

1, Cm rằng: Tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương
2, Cm rằng: [tex]n^{4}-2n+2n^{3}-n^{2}[/tex] chia hết cho 24 với mọi n thuộc N

gọi 4 số tự nhiên đó là a-1;a;a+1; a+2
có: [tex](a-1).a.(a+1).(a+2)+1\\\\ =[(a-1).(a+2)].[a.(a+1)]+1\\\\ =(a^2+a-2).(a^2+a)+1[/tex]
đặt [tex]a^2+a-1=b[/tex]
=> có : [tex](b-1).(b+1)+1=b^2-1+1=b^2=(a^2+a-1)^2[/tex]
mà a là số tự nhiên => đpcm
2. [tex]n^{4}-2n+2n^{3}-n^{2}\\\\ =n^2.(n^2-1)+2n.(n^2-1)\\\\ =n.(n^2-1).(n+2)\\\\ =(n-1).n.(n+1).(n+2)[/tex]
là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp
=> có 1 số chia hết cho 2
1 số chia hết cho 3
1 số chia hết cho 4
=> tích chia hết cho 2.3.4=24 (đpcm)