Toán 8 Đại 8

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng :
[tex](5x-3y+4z)(5x-3y-4z)[/tex] =[tex](3x-5y)^{2}[/tex] nếu [tex]x^{2}=y^{2}+z^{2}[/tex]

Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức [tex]3n^{3} +10n^{2} -5[/tex] chia hết cho 3n+1
Tìm x,y biết
[tex]x^{3}+y^{3}=4021(x^{2}-xy+y^{2})[/tex] và x-y=1
Tìm x,y,z thoả mãn
[tex]9x^{2}+y^{2}+2z^{2}-18x+4z-6y+20=0[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Bài 1:Giả sử [tex]x^2=y^2+z^2\Rightarrow z^2=x^2-y^2[/tex]. Ta có:
[tex](5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=(5x-3y)^2-(4z)^2=25x^2+9y^2-30xy-16z^2\\ =25x^2+9y^2-30xy-16(x^2-y^2)=25x^2+9y^2-30xy-16x^2+16y^2=9x^2+25y^2-30xy=(3x-5y)^2[/tex]
Bài 2: Đặt A là thương của phép chia
Ta có:
[tex]A=\frac{3n^3+10n^2-5}{3n+1}=\frac{3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4}{3n+1}=n^2+3n-1-\frac{4}{3n+1}[/tex]
Để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì [tex]4\vdots (3n+1)[/tex], đến đây bạn xét ước hoặc kẻ bảng rồi tìm được n
Bài 3:
[tex]x^3+y^3=4021(x^2-xy+y^2)\Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)=4021(x^2-xy+y^2)\\ \Leftrightarrow (x^2-xy+y^2)(x+y-4021)=0[/tex]
Dễ dàng nhận thấy [tex]x^2-xy+y^2> 0\Rightarrow x+y-4021=0\Rightarrow x+y=4021[/tex]
Đến đây bạn làm nốt nha
Bài 4:
[tex]9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow( 9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)=0\\ \Leftrightarrow (3x-3)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2=0\\ \Leftrightarrow x=1;y=3;z=-1[/tex]