Toán 8 Đại 8

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cmr Q=[tex](x^{2}+1)^{4}+9(x^{2}+1)^{3}+21(x^{2}+1)^{2}-x^{2}-31[/tex] Luôn k âm với mọi giá trị biến




helppp

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Đặt [tex]x^2+1=a[/tex]. ([tex]a\geq 1[/tex] ).Thay vào biểu thức ta có:
[tex]Q=a^4+9a^3+21a^2-a-30[/tex]
[tex]Q=(a-1)(a^3+10a^2+31a+30)[/tex]
Do [tex]a\geq 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-1\geq 0 & \\ a^3+10a^2+31a+30\geq 0 & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy biểu thức đã cho luôn không âm với mọi x

 

[Uyên_1509]

Đặt [tex]x^2+1=a[/tex]. ([tex]a\geq 1[/tex] ).Thay vào biểu thức ta có:
[tex]Q=a^4+9a^3+21a^2-a-30[/tex]
[tex]Q=(a-1)(a^3+10a^2+31a+30)[/tex]
Do [tex]a\geq 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-1\geq 0 & \\ a^3+10a^2+31a+30\geq 0 & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy biểu thức đã cho luôn không âm với mọi x

[tex]Q=a^4+9a^3+21a^2-a-30[/tex]
[tex]Q=(a-1)(a^3+10a^2+31a+30)[/tex]
sao lại ra vậy ạ?

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

[tex]Q=a^4+9a^3+21a^2-a-30[/tex]
[tex]Q=(a-1)(a^3+10a^2+31a+30)[/tex]
sao lại ra vậy ạ?

Phân tích thành nhân tử thôi mà bạn (nhẩm nghiệm cũng được )

 

[Hạt Đậu nhỏ]

[tex]Q=a^4+9a^3+21a^2-a-30[/tex]
[tex]Q=(a-1)(a^3+10a^2+31a+30)[/tex]
sao lại ra vậy ạ?

bạn phân tích ra là được