Đại 8!!!!!!!!

T

tuananh8

phuonglinh_13 said:
Cho các số thực dươg a, b để :
[TEX]a^{100}+b^{100}[/TEX]=[TEX]a^{101}+b^{101}[/TEX]=[TEX]a^{102}+b^{102}[/TEX].
Tính tổng: [TEX]a^{2004}+b^{2004}[/TEX]

Tặng sư huyh! :))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

sư huynh trả lời nazz:
Có:[TEX]a^{102}+b^{102}=(a+b)( a^{101}+b^{101} ) - ab^{101}-a^{101}b=(a+b)(a^{101}+b^{101}) - ab(a^{100}+b^{100})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^{100}+b^{100}=(a^{100}+b^{100}) (a+b)-ab(a^{100}+b^{100})[/TEX] vì [TEX]a^{100}+b^{100}[/TEX]=[TEX]a^{101}+b^{101}[/TEX]=[TEX]a^{102}+b^{102}[/TEX].
Do a,b là số thực dương nên chia cả 2 vế của (1) cho [TEX]a^{100}+b^{100}[/TEX],ta được
[TEX]1=a+b-ab \Rightarrow (a-1)(b-1)=0 \Rightarrow a=1; b=1.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^{2004}+b^{2004}=2[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

cuccuong

[TEX]a^{102}+b^{102} =[/TEX][TEX]a^{102)+a^{102}+b^{102}+ab^{101)-a^{101}-ab^{101}[/TEX]
=[TEX]a^{101}(a+b)+b^{101}(b+a)-ab(a^{100}+b^{100})[/TEX]
[TEX]=(a+b)(a^{101}+b^{101})-ab(a^{100}+b^{100})[/TEX]
[TEX]=(a+b)(a^{102}+b^{102})-ab(a^{102}+b^{102})[/TEX]
[TEX]=(a+b-ab)(a^{102}+b^{102})[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow 0=(a+b-ab)(a^{102}+b^{102})-(a^{102}+b^{102})[/TEX]
[TEX]=(a+b-ab-1)(a^{102}+b^{102})[/TEX]
[TEX]=[a(1-b)-(1-b)](a^{102}+b^{102})[/TEX]
[TEX]=(a-1)(1-b)(a^{102}+b^{102})[/TEX]
do a,b là các số thực dương
[TEX]\rightarrow a^{102}+b^{102}>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a-1)(1-b)=0[/TEX]
*nếu a-1 =0 thì a=1
[TEX]\Rightarrow 1+b^{101}=1+b^{100} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 0=b(b^{100}-1)[/TEX]
b là số thực dương nên b>0
[TEX]\Rightarrow b^{100}-1=0[/TEX] giải ra b=1 khi đó a=b=1
*nếu 1-b=0 chứng minh tương tự ta có a=b=1
vậy a=b=1
[TEX]P=a^{2004}+b^{2004}=1+1=2[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

luckystar_hjtle

tuananh8 said:
sư huynh trả lời nazz:

Có:[TEX]a^{102}+b^{102}=(a+b)( a^{101}+b^{101} ) - ab^{101}-a^{101}b=(a+b)(a^{101}+b^{101}) - ab(a^{100}+b^{100})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^{100}+b^{100}=(a^{100}+b^{100}) (a+b)-ab(a^{100}+b^{100})[/TEX] vì [TEX]a^{100}+b^{100}[/TEX]=[TEX]a^{101}+b^{101}[/TEX]=[TEX]a^{102}+b^{102}[/TEX].

Do a,b là số thực dương nên chia cả 2 vế của (1) cho [TEX]a^{100}+b^{100}[/TEX],ta được

[TEX]1=a+b-ab \Rightarrow (a-1)(b-1)=0 \Rightarrow a=1; b=1.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^{2004}+b^{2004}=2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



Có 1 chỗ nhầm ;) ở dòng thứ 3 ngay sau dấu bằng ấy
... phải là [TEX](a^{101}+b^{101})(a+b).[/TEX] :p
Nhưng không sao.... chẳng ảnh hưởng gì đến kết quả cả:)>-:)>-
 
Last edited by a moderator:
H

huynh_trung

tất cả mọi người giải đều thiếu mất một trường hợp đó là :khi a,b = 0 thì [TEX]a^{2004}+b^{2004} = 0[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom