đại 8

[linh.banhbao178]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho x+y=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=x^3+y^3+x^2+y^2
2,Tìm dư trong phép chia:
A=(x+9)(x+2)(x+8)(x+1)+1960 chia cho x^2+10x+29
3,Cho A=n^3+3n^2+2n
a,Phân tích thành nhân tử
b,Tìm n nguyên,0<n<10 để A chia hết cho 15
4,Tìm x,y nếu xy khác 0 và x^2+y^2+[tex]\frac{1}{x^2}[/tex] +[tex]\frac{1}{y^2}[/tex]

 

[deadguy]

$a.n^3+3n^2+2n$
$=n^3+2n^2+n^2+2n$
$=n^2(n+2)+n(n+2)$
$=(n+2)(n+1)n$
b. Ta thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
Để A chia hết cho 15 thì trong biểu thức cần có một nhân tử chia hết cho 5 nên n=5 hoặc n=4 hoặc n=3

 

[transformers123]

Bài 1:

Ta có: $x+y=1 \iff x=1-y$

Thay $x=1-y$ vào $A$, ta có:

$A=(1-y)^3+y^3+(1-y)^2+y^2$

$\iff A=1-3y+3y^2-y^3+y^3+1-2y+y^2+y^2$

$\iff A=5y^2-5y+2$

$\iff A=5(y-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$

$\iff A \ge \dfrac{3}{4}$

Vậy $\mathfrak{GTNN}$ của $A=\dfrac{3}{4}$ khi $\begin{cases}x=1-y\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{cases} \iff x=y=\dfrac{1}{2}$

 

[mrsimper]

thông cảm mk ko biết gõ latex

A=x^3+y^3+x^2+y^2
=(x+y)(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2
=x^2-xy+y^2+x^2+y^2
ta có: 2(x-y)^2\geq0\Rightarrow 2x^2-4xy+2y^2\geq0
\Rightarrow 4x^2-4xy+4y^2\geq2x^2+2y^2
\Leftrightarrow 4(x^2-xy+y^2)\geq 2(x^2+y^2)\geq(x+y)^2=1^2=1
\Rightarrow x^2-xy+y^2\geq1/4\Leftrightarrow x^3+y^3\geq 1/4 (1)
mặt khác: (x+y)^2\leq(x^2+y^2)(1+1) (bất đẳng thức bu-nhi-a-cốp-xki)
\Rightarrow 1\leq (x^2+y^2).2
\Rightarrow x^2+y^2\geq1/2 (2)
từ (1) và (2) ta có: A\geq 1/4+1/2=3/4
vậy min A=3/4 khi x=y=1/2

 

[manhnguyen0164]

A=x^3+y^3+x^2+y^2
=(x+y)(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2
=x^2-xy+y^2+x^2+y^2
ta có: 2(x-y)^2\geq0\Rightarrow 2x^2-4xy+2y^2\geq0
\Rightarrow 4x^2-4xy+4y^2\geq2x^2+2y^2
\Leftrightarrow 4(x^2-xy+y^2)\geq 2(x^2+y^2)\geq(x+y)^2=1^2=1
\Rightarrow x^2-xy+y^2\geq1/4\Leftrightarrow x^3+y^3\geq 1/4 (1)
mặt khác: (x+y)^2\leq(x^2+y^2)(1+1) (bất đẳng thức bu-nhi-a-cốp-xki)
\Rightarrow 1\leq (x^2+y^2).2
\Rightarrow x^2+y^2\geq1/2 (2)
từ (1) và (2) ta có: A\geq 1/4+1/2=3/4
vậy min A=3/4 khi x=y=1/2

Học gõ LaTeX tại đây!.......