Câu 1 chỉ là biến đổi đại số đơn giản thôi, cứ thay vào rồi rút gọn là hai vế bằng nhau
Câu 2:
Ta có:
$x^2-y^2=2y+13$
\Leftrightarrow $x^2-(y^2+2y+1)=12$
\Leftrightarrow $x^2-(y+1)^2=12$
\Leftrightarrow $(x-y-1)(x+y+1)=12$
Vì $x,y>0$ và $x,y \in N^*$ nên $x+y+1>0$ \Rightarrow $x-y-1>0$
TH1:
$\begin{cases}
x+y+1=1 \\
x-y-1 = 12\\
\end{cases} $
\Leftrightarrow $\begin{cases}
x=\dfrac{13}{2} \\
y = -\dfrac{13}{2}\\
\end{cases} $ (loại)
TH2:
$\begin{cases}
x+y+1=2 \\
x-y-1 = 6\\
\end{cases} $
\Leftrightarrow $\begin{cases}
x=4 \\
y = -3\\
\end{cases} $ (loại)
TH3:
$\begin{cases}
x+y+1=3 \\
x-y-1 = 4\\
\end{cases} $
\Leftrightarrow $\begin{cases}
x=\dfrac{7}{2} \\
y = -\dfrac{3}{2}\\
\end{cases} $ (loại)
TH4:
$\begin{cases}
x+y+1=4 \\
x-y-1 = 3\\
\end{cases} $
\Leftrightarrow $\begin{cases}
x=\dfrac{7}{2} \\
y = -\dfrac{1}{2}\\
\end{cases} $ (loại)
TH5:$\begin{cases}
x+y+1=6 \\
x-y-1 = 2\\
\end{cases} $
\Leftrightarrow $\begin{cases}
x=4 \\
y =1\\
\end{cases} $ (thỏa mãn)
TH6:
$\begin{cases}
x+y+1=12 \\
x-y-1 = 1\\
\end{cases} $
\Leftrightarrow $\begin{cases}
x=\dfrac{13}{2} \\
y = \dfrac{9}{2}\\
\end{cases} $
Vậy pt có ngiệm nguyên dương duy nhất: $(x;y)=(4;1)$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn