Đại 8.Tổng hợp 1 số bài toán (cần gấp).

C

chii123

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tớ vốn *** toán mà cô tớ cứ cho nhìêu bài khó (với tớ), vậy nên tớ mang nó đến đây. Ai làm được thì chỉ cho tớ với nhé. Tớ sẽ cảm ơn. Thanks trước^^.
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1> [TEX]x^2-14x+45[/TEX]
2>[TEX]x^4+x^2+1[/TEX]
3>[TEX]x^2-3xy-10y^2[/TEX]
4>[TEX]x^2+2xy-15y^2[/TEX]
5>[TEX]x^3+9x^2+26x+24[/TEX]
6>[TEX]x^8+x^4+1[/TEX]
7>[TEX]x^3+5x^2+11x+6[/TEX]
8>[TEX]x^3+8x^2+19x+12[/TEX]
9>[TEX]x^4+4[/TEX]
10>[TEX]xy (x-y)-xz (x+z)+yz (2x+z-y)[/TEX]
11>[TEX]4x^4+y^4[/TEX]
12>[TEX]4x^8+1[/TEX]
13>[TEX]x^4+x^3+2x-4[/TEX]
14>[TEX](a^2+a)^2+4a^2+3[/TEX]
15>[TEX]yz (y+t)(y-z)-xz(y+t)(x-z)-xy(z+t)(x-y)[/TEX]
Bài 2: Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho:
a)[TEX]xy+3x-7=0[/TEX]
b)[TEX]xy-x+5y-7=0[/TEX]
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a là một số nguyên thì giá trị của biểu thức sau là một số nguyên:
P=[TEX]a^4-4a^3-2a^2+12a+9[/TEX]
Q=[TEX](a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1[/TEX]
Bài 4: Với giá trị nào của x thì các đa thức sau có giá trị là số không âm:
A=[TEX]9x^3+3x^2-5x+1[/TEX]
B=[TEX]4x^3-3x+1[/TEX]
Bài 5: Cho a+b+c=0. Chứng minh:
a) [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
b) [TEX]2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
 
T

tuananh8

chii123 said:
Tớ vốn *** toán mà cô tớ cứ cho nhìêu bài khó (với tớ), vậy nên tớ mang nó đến đây. Ai làm được thì chỉ cho tớ với nhé. Tớ sẽ cảm ơn. Thanks trước^^.
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1> [TEX]x^2-14x+45[/TEX]
2>[TEX]x^4+x^2+1[/TEX]
4>[TEX]x^2+2xy-15y^2[/TEX]
5>[TEX]x^3+9x^2+26x+24[/TEX]
8>[TEX]x^3+8x^2+19x+12[/TEX]
9>[TEX]x^4+4[/TEX]
11>[TEX]4x^4+y^4[/TEX]
12>[TEX]4x^8+1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1) [TEX]x^2-14x+45=x^2-9x-5x+45=x(x-9)-5(x-9)=(x-9)(x-5)[/TEX]

2) [TEX]x^4+x^2+1=(x^4-x^3+x^2)+(x^3-x^2+x)+(x^2-x+1)=x^2(x^2-x+1)+x(x^2-x+1)+(x^2-x+1)[/TEX]

[TEX]=(x^2+x+1)(x^2-x+1)[/TEX]

4) [TEX]x^2+2xy-15y^2=x^2+2xy+y^2-16y^2=(x+y)^2-16y^2=(x+5y)(x-3y)[/TEX]

5) [TEX]x^3+9x^2+26x+24=(x+2)(x+3)(x+4)[/TEX]

8) [TEX]x^3+8x^2+19x+12=(x+1)(x+3)(x+4)[/TEX]

9) [TEX]x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-4x^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)[/TEX]

11) [TEX]4x^4+y^4=4x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=(x^2+y^2)^2-4x^2y^2=(x^2-2xy+y^2)(x^2+2xy+y^2)=(x+y)^2(x-y)^2[/TEX]

12) [TEX]4x^8+1=4x^8+4x^4+1-4x^4=(2x^4+1)^2-4x^4=(2x^4-2x^2+1)(2x^4+2x^2+1)[/TEX]
 
S

silvery21

làm mấy câu đơn giản

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1> [TEX]x^2-14x+45[/TEX]
[TEX]=(x-5)(x-9)[/TEX]

3>[TEX]x^2-3xy-10y^2[/TEX]
[TEX]=(x-5)(x+2)[/TEX]

4>[TEX]x^2+2xy-15y^2[/TEX]
[TEX]=(x-3)(x+5)[/TEX]
 
T

tuananh8

chii123 said:
Tớ vốn *** toán mà cô tớ cứ cho nhìêu bài khó (với tớ), vậy nên tớ mang nó đến đây. Ai làm được thì chỉ cho tớ với nhé. Tớ sẽ cảm ơn. Thanks trước^^.
Bài 4: Với giá trị nào của x thì các đa thức sau có giá trị là số không âm:
A=[TEX]9x^3+3x^2-5x+1[/TEX]
B=[TEX]4x^3-3x+1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]A=x(9x^2-6x+1)+(9x^2-6x+1)=(x+1)(3x-1)^2[/TEX]

Vì [TEX](3x-1)^2 \geq 0 \forall x[/TEX] nên [TEX]A \geq 0 \Leftrightarrow x+1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -1[/TEX]

[TEX]B=x(4x^2-4x+1)+(4x^2-4x+1)=(x+1)(2x-1)^2[/TEX]

[TEX](2x-1)^2 \geq 0 \forall x[/TEX] nên [TEX]B \geq 0 \Leftrightarrow x+1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -1[/TEX]
 
S

silvery21

Bài 4: Với giá trị nào của x thì các đa thức sau có giá trị là số không âm:
A=[TEX]9x^3+3x^2-5x+1[/TEX]\geq0
A=[TEX](x+1)(2x-1)^2\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x\geq-1[/TEX]

B=[TEX]4x^3-3x+1[/TEX]
B=[TEX](x+1)(2x-1)^2\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x\geq-1[/TEX]
 
P

pekuku

chii123 said:
Tớ vốn *** toán mà cô tớ cứ cho nhìêu bài khó (với tớ), vậy nên tớ mang nó đến đây. Ai làm được thì chỉ cho tớ với nhé. Tớ sẽ cảm ơn. Thanks trước^^.
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1> [TEX]x^2-14x+45[/TEX]
2>[TEX]x^4+x^2+1[/TEX]
3>[TEX]x^2-3xy-10y^2[/TEX]
4>[TEX]x^2+2xy-15y^2[/TEX]
5>[TEX]x^3+9x^2+26x+24[/TEX]
6>[TEX]x^8+x^4+1[/TEX]
7>[TEX]x^3+5x^2+11x+6[/TEX]
8>[TEX]x^3+8x^2+19x+12[/TEX]
9>[TEX]x^4+4[/TEX]
10>[TEX]xy (x-y)-xz (x+z)+yz (2x+z-y)[/TEX]
11>[TEX]4x^4+y^4[/TEX]
12>[TEX]4x^8+1[/TEX]
13>[TEX]x^4+x^3+2x-4[/TEX]
14>[TEX](a^2+a)^2+4a^2+3[/TEX]
15>[TEX]yz (y+t)(y-z)-xz(y+t)(x-z)-xy(z+t)(x-y)[/TEX]
Bài 2: Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho:
a)[TEX]xy+3x-7=0[/TEX]
b)[TEX]xy-x+5y-7=0[/TEX]
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a là một số nguyên thì giá trị của biểu thức sau là một số nguyên:
P=[TEX]a^4-4a^3-2a^2+12a+9[/TEX]
Q=[TEX](a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1[/TEX]
Bài 4: Với giá trị nào của x thì các đa thức sau có giá trị là số không âm:
A=[TEX]9x^3+3x^2-5x+1[/TEX]
B=[TEX]4x^3-3x+1[/TEX]
Bài 5: Cho a+b+c=0. Chứng minh:
a) [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
b) [TEX]2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


mình làm mấy bài nha
bài 5a) giả sử [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0[/TEX]
[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-ab+c^2)+3ab(a+b+c)=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0[/TEX]
a+b+c=0 nên đẳng thức đúng
bài 1)3:
[TEX]x^2+3xy+10y^2[/TEX]
=[TEX]x^2-2.\frac{3}{2}xy+\frac{9}{4}y^2-\frac{49}{4}y^2[/TEX]
=[TEX](x+\frac{3}{2}y)^2-(\frac{7}{2}y)^2[/TEX]
=[TEX](x-\frac{3}{2}y-\frac{7}{2}y)(x-\frac{3}{2}y+\frac{7}{2}y)[/TEX]
=[TEX](x-5y)(x-2y)[/TEX]
bai1,6: [TEX]x^8+x^4+1[/TEX]
=[TEX](x^2+x+1)((x^2-x+1)(x^4-x^2+1)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

tuananh8

chii123 said:
Bài 2: Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho:
a)[TEX]xy+3x-7=0[/TEX]
b)[TEX]xy-x+5y-7=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) [TEX]xy+3x-7=0 \Rightarrow x(y+3)=7 \Leftrightarrow x=\frac{7}{y+3}[/TEX]

[TEX]x \in Z[/TEX] nên [TEX]y+3 \in (1, -1, 7, -7) \Leftrightarrow y \in (-2, -4, 4, -10)[/TEX]

b) [TEX]xy-x+5y-7=0 \Rightarrow x(y-1)+5y-5=2 \Rightarrow x(y-1)+5(y-1)=2 \Leftrightarrow (x+5)(y-1)=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+5=1, y-1=2[/TEX] hoặc [TEX]x+5=-1; y-1=-2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=?; y=?[/TEX]
 
M

miko_tinhnghich_dangyeu

B=[TEX]4x^3-3x+1[/TEX]
Bài 5: Cho a+b+c=0. Chứng minh:
a) [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
b) [TEX]2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
ta có
a, [TEX] a^3+b^3+c^3-3abc =0 [/TEX]
ta phân tích thành nhân tử dc
[TEX]\Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) =0 [/TEX]
Mà a+b+c = 0
[TEX]\Rightarrow [/TEX]dpcm
b, Từ x+y+z=0 [TEX]\Rightarrow y+z= -x\Rightarrow (y+z)^5=-x^5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y^5 +5y^4z+10y^3z^2+10y^2z^3+5yz^4+z^5=-x^5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x^5+y^5+z^5)+5yz(y^3+2y^2z+2yz^2+z^3)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x^5+y^5+z^5)+5yz[(y+z)(y^2-yz+z^2)+2yz(y+z)]=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x^5+y^5+z^5)+5yz(y+z)(y^2+yz+z^2)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2(x^5+y^5+z^5)-5yzx[(y^2+2yx+z^2)+y^2+z^2]=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2(x^5+y^5+z^5)=5xyz[(y+z)^2+y^2+z^2][/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] dpcm
 
T

tuananh8

chii123 said:
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a là một số nguyên thì giá trị của biểu thức sau là một số nguyên:
P=[TEX]a^4-4a^3-2a^2+12a+9[/TEX]
Q=[TEX](a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này phải chứng minh [TEX]P,Q[/TEX] là bình phương của một số nguyên chứ?

[TEX]P=a^4-4a^3-2a^2+12a+9=a^4+4a^2+9-4a^3-6a^2+12a[/TEX]

[TEX]=(a^2)^2+(2a)^2+3^2-2.a^2.2a-2.a^2.3+2.(-2a)(-3)=(a^2-2a-3)^2[/TEX] đpcm.

[TEX]Q=(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+1=(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)+1[/TEX]

Đặt [TEX]a^2+5a+5=y[/TEX] thì [TEX]Q=(y-1)(y+1)+1=y^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Q=(a^2+5a+5)^2[/TEX] đpcm.
 
S

silvery21

6>[TEX]x^8+x^4+1[/TEX]
[TEX]=x^8+2x^4+1-x^4[/TEX]

[TEX]=(x^4+1)^2-x^4[/TEX]

[TEX]=(x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)[/TEX]

[TEX]=(x^4+1-x^2)(x^4+2x^2+1-x^4)[/tex]

[TEX]=(x^4+1-x^2)[(x^2+1)^2-x^2)][/TEX]

[TEX]=(x^4+1-x^2)(x^2-x+1)(x^2+x+1)[/TEX]
 
S

silvery21

thanks nhe'

câu 13
[TEX]x^4+x^3+2x-4[/TEX]

[TEX]=(x-1)(x+2)(x^2+2)[/TEX]
.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom