[Đại 8] toán nâng cao khó

[yubin_cute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số lớn hơn
a) E=[TEX]\frac{1995^3+1}{1995^2-1994}[/TEX] và [TEX]F=\frac{1996^3-1}{1996^2+1997}[/TEX]
b)G=[TEX]\frac{x-y}{x+y}[/TEX] và H=[TEX]\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}[/TEX] với x>y>0
Bài này mình đọc trong sách bồi dưỡng toán 8, có xem lời giải rồi mà không hiểu nên nhờ các giải thích rõ ràng giùm nha.

 

[pe_lun_hp]

Tìm số lớn hơn
a) E=[TEX]\frac{1995^3+1}{1995^2-1994}[/TEX] và [TEX]F=\frac{1996^3-1}{1996^2+1997}[/TEX]

phần a chủ yếu em áp dụng 2 hằng đẳng thức này.

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

$1995^3 + 1 = (1995 +1)(1995^2 - 1995.1 + 1^2) = 1996.(1995^2 - 1994)$

$1996^3 - 1 = (1996 - 1)(1996^2 + 1996.1 + 1^2) = 1995.(1996^2 + 1997)$

$\Rightarrow E = \dfrac{1996.(1995^2 - 1994)}{ 1995^2-1994}$

và $F = \dfrac{1995.(1996^2 + 1997)}{1996^2+1997}$


Tới đây em tự so sánh nhé

Có hiểu không

 

[harrypham]

b) Ta có [TEX]G= \frac{x^2-y^2}{(x+y)^2}[/TEX].
Do [TEX](x+y)^2=x^2+y^2+2xy>x^2+y^2[/TEX] (vì [TEX]x,y>0[/TEX])
Nên [TEX]G<H[/TEX].

a)

 

[huy14112]

Mình làm phần b trước :

Ta có :

$G=\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{(x-y)(x+y)}{(x+y)^2}=\dfrac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}$

$H=\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$

mà $x^2+2xy+y^2>x^2+y^2$($ x>y>0$)

\Rightarrow $\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}>\dfrac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}$

hay $H > G$