[Đại 8] Tìm $x\in N$

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm $x\in N$ biết:
$(1-\dfrac{1}{1+2})(1-\dfrac{1}{1+2+3})...(1-\dfrac{1}{1+2+3+...+n})=\dfrac{671}{2011}$

 

[thaolovely1412]

đội 1

Ta có:
[TEX]\frac{1}{1+2+3+...+n}=\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}= \frac{2}{n(n+1)}=2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})[/TEX]
Vậy:
[TEX](1-\frac{1}{1+2})+(1-\frac{1}{1+2+3})+...+(1-\frac{1}{1+2+3+...+n})=\frac{671}{2011}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1+1+1+...+1)-(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3})+...+\frac{1}{1+2+3+...+n})=\frac{671}{2011}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow n.1-(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=\frac{671}{2011}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow n(1-\frac{1}{n+1})=\frac{671}{2011}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{n^2}{n+1}=\frac{671}{2011}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2011n^2-671n-671=0[/TEX]
Giải phương trình là ra n

 

[0973573959thuy]

Đội 2

Ta có : $\dfrac{1}{1 + 2 + 3 + ... + n} = 2(\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n + 1})$

PT $\leftrightarrow n - 1 - 2(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n + 1}) = \dfrac{671}{2011}$

$\leftrightarrow n - 1 - 2(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{n + 1}) = \dfrac{671}{2011}$

$\leftrightarrow \dfrac{n^2 - n}{n + 1} = \dfrac{671}{2011}$

$\leftrightarrow 2011n^2 - 2682n - 671 = 0$

Phương trình này không cho nghiệm tự nhiên

Vậy không có giá trị tự nhiên n thỏa yêu cầu đề bài.