[ Đại 8 ] Tìm số nguyên x và chứng minh số chính phương ( cần gấp)

[firekem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: (dễ hơn) Tìm các số Nguyên x sao cho:

x(x-1)(x-7)(x-8) là 1 số chính phương

Bài 2: (Nc)

Cho a, b, c là 3 số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca =1
CMR: ( a^2+ 1)(b^2 +1 )(c^2 + 1) là 1 số chính phương

 

[hoamattroi_3520725127]

Bài 1 dễ bạn tự làm đi
Bạn bảo dễ đấy nhá =))

Bài 2 :

Cho a, b, c là 3 số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca =1
CMR: ( a^2+ 1)(b^2 +1 )(c^2 + 1) là 1 số chính phương

Giải:

$(a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1) = (a^2 + ab + bc + ca)(b^2 + ab + bc + ca)(c^2 + ab + bc + ca)$

$= [a(a +b) + c(a + b)]. [b(b + a) + c(b + a)].[c(c + b) + a(c + b)]$

$= (a+c)(a+b)(b+c)(a + b)(a + c)(b+c) = [(a+b)(a+c)(b+c)]^2$

Đùa bạn tí. Làm nốt bài 1 :
$A = x(x -1)(x - 7)(x - 8) = (x^2 - 8x)(x^2 - 8x + 7)$

Đặt $(x^2 - 8x) = y$, ta có :

$A = y(y + 7) = y^2 + 7y = m^2 (m \in N)$
\Leftrightarrow $A = 4y^2 + 28y + 49 - 4m^2 = 49$

\Leftrightarrow $A = (2y + 7)^2 - 4m^2 = (2y+7 - 2m)(2y+7 + 2m) = 49$

Do $m \in N$ nên $2y + 7 - 2m$ \leq $2y + 7 + 2m$
Như vậy thì $(2y + 7 - 2m)(2y + 7 + 2m) = - 49. - 1 = -7. - 7 = 7. 7 = 1.49$

Xét các trường hợp ta được :

x = {0; $\pm 1$; 8;7;4;9}

Phần tìm x bạn tự làm, mình chỉ đưa đáp án thôi. Phần đấy dài quá, gõ mỏi tay