[Đại 8] Tìm GTNN

[trangle986]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x để $A=x^2+\sqrt{x^4+\dfrac{1}{x^2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Chú ý tiêu đề, LaTeX và nhớ gõ có dấu (Đã sửa)

 

[huynhbachkhoa23]

Gọi $m$ là một giá trị tuỳ ý của $A$ và đặt $t=x^2 \ge 0$

Dễ thấy $m >0$

$(m-t)^2=t^2+\dfrac{1}{t}$

$\leftrightarrow 2mt^2-m^2t+1=0$

$\Delta = m^4-8m=m(m^3-8)=m(m^2+2m+4)(m-2) \ge 0$

$\leftrightarrow m \ge 2$

$A_{min}=2$

 

[gahoikhocnhe]

Xin lỗi nhưng mình vẫn chưa hiểu
Bạn làm kĩ hơn được không

 

[eye_smile]

$A=x^2+\sqrt{x^4+\dfrac{1}{x^2}}$

\Leftrightarrow $(A-x^2)^2=x^4+\dfrac{1}{x^2}$

\Leftrightarrow $A^2-2A.x^2+x^4=x^4+\dfrac{1}{x^2}$

\Leftrightarrow $A^2-2A.x^2-\dfrac{1}{x^2}=0$

\Leftrightarrow $-2A.x^4+A^2.x^2-1=0$

Để tồn tại A thì PT trên phải có nghiệm dương

\Leftrightarrow $\Delta \ge 0$

$\dfrac{-A^2}{-2A}>0$ và $\dfrac{-1}{-2A}>0$

\Leftrightarrow $A^4-4(-2A)(-1) \ge 0$

\Leftrightarrow $A^4-8A \ge 0$

\Leftrightarrow $A \ge 2$