[Đại 8] Tìm GTLN, GTNN của các đa thức

[zendavi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN, GTNN của các đa thức:
a, [TEX]x^2[/TEX] - 2013
b, [TEX]\frac{1}{x^2+2014}[/TEX]
c, 4[TEX]x^2[/TEX]+[TEX]4x[/TEX]+3
d, -[TEX]x^2[/TEX]+ 6[TEX]x[/TEX] - 10
e, [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+[TEX]2x[/TEX]+[TEX]2y[/TEX]+3

 

[forum_]

a, [TEX]x^2[/TEX] - 2013

Vì [TEX]x^2[/TEX] \geq 0, mọi x thuộc R \Rightarrow [TEX]x^2[/TEX] - 2013 \geq -2013

Vậy $A_{min}$ = -2013 \Leftrightarrow x = 0

b, [TEX]\frac{1}{x^2+2014}[/TEX]

Để $B_{max}$ thì mẫu phải min \Leftrightarrow $(x^2+2014)_{min}$

Mà: [TEX]x^2[/TEX] \geq 0, mọi x thuộc R \Rightarrow [TEX]x^2[/TEX] + 2014 \geq 2014

Vậy $B_{max}$ = $\dfrac{1}{2014}$ \Leftrightarrow x = 0

c, 4[TEX]x^2[/TEX]+[TEX]4x[/TEX]+3

= $(2x)^2 + 2.2x + 1 + 2$

= $(2x + 1)^2$ + 2

Vì [TEX](2x + 1)^2[/TEX] \geq 0, mọi x thuộc R \Rightarrow [TEX](2x+1)^2 + 2[/TEX] \geq 2

Vậy $C_{min}$ = 2 \Leftrightarrow x = $\dfrac{-1}{2}$

 

[forum_]

d, -[TEX]x^2[/TEX]+ 6[TEX]x[/TEX] - 10

= - $(x^2 - 6x + 10)$ = - $(x^2 - 2.3x + 9 + 1)$ = -$(x-3)^2$ - 1

Vì -$(x-3)^2$ \leq 0, mọi x thuộc R \Rightarrow $-(x-3)^2$ - 1 \leq -1

Vậy $D_{max}$ = -1 \Leftrightarrow x = 3

e, [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+[TEX]2x[/TEX]+[TEX]2y[/TEX]+3

= $(x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1)$ + 1

= $(x+1)^2$ + $(y+1)^2$ + 1 \geq 1

Vậy $E_{min}$ = 1 \Leftrightarrow x = y= -1

 

[g_dragon88]

Tìm GTLN, GTNN của các đa thức:
a, [TEX]x^2[/TEX] - 2013
b, [TEX]\frac{1}{x^2+2014}[/TEX]
c, 4[TEX]x^2[/TEX]+[TEX]4x[/TEX]+3
d, -[TEX]x^2[/TEX]+ 6[TEX]x[/TEX] - 10
e, [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+[TEX]2x[/TEX]+[TEX]2y[/TEX]+3

a, Ta có:
[TEX] x^2[/TEX]-2013 \geq -2013
Dấu = khi x =0
b, Ta có:
[TEX] x^2[/TEX]+2014 \geq 2014
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{ x^2 +2014}[/TEX] \leq [TEX]\frac{1}{2014}[/TEX]
Dấu = khi: x = 0
c, Ta có: 4[TEX]x^2[/TEX]+[TEX]4x[/TEX]+3 = [TEX] (2x+1)^2[/TEX] +2 \geq 2
Dấu'' = '' khi : 2x+1 = 0
\Leftrightarrow x = [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]
d, -[TEX]x^2[/TEX]+ 6[TEX]x[/TEX] - 10 = -( [TEX] x^2[/TEX] -6x +9) -1
= -1 - [TEX] (x-3)^2[/TEX] \leq -1
Dấu = khi: x-3 =0
\Leftrightarrow x=3
e, [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+[TEX]2x[/TEX]+[TEX]2y[/TEX]+3
= [TEX] (x+1)^2[/TEX] + [TEX] (y+1)^2[/TEX] +1 \geq 1
Dấu = khi: x = y = -1