[Đại 8] Sưu tầm

H

hdc2112

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c). CM a=b=c=1
2.Cho:
P=(a+1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2+2(ab-ac+bc)
Q=(a+b+c+1)^2
Tính P-Q
3.Tìm x,y:
a) A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004 có GTNN
b) B=(-x)^2+2xy-4y^2+2x+10y-8 có GTLN
4. Cho a+b+c=0. CM a^4+b^4+c^4=frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)^2
5.Cho x+y+z=0. Cm z(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)
 
V

vipboycodon

Bài 1:
$a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)$
<=> $a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0$
<=> $(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0$
<=> $(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0$
<=> {$\begin{matrix} a=1 \\ b=1 \\ c=1 \end{matrix}$
<=> a = b = c = 1

Bài 3:
$B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8$
$=-x^2+2xy-y^2-3y^2+2x-2y+12y-1-7$
$=-(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1)-(3y^2-12y+12)+5$
$=-[(x-y)^2-2(x+y)+1]-3(y^2-4y+4)+5$
$=-(x-y-1)^2-3(y-2)^2+5 \le 5$
Vậy max B = 5 khi y = 2
=> x-y = 1
<=>x-2 = 1
<=>x = 3
<=> {$\begin{matrix} y = 2 \\ x = 3 \end{matrix}$
Nếu sai số anh em bổ sung giùm
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

Bài 3:
$A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004$
=$x^2-6xy+(3y)^2+4x-12y+x^2-10x+2004$
=$(x-3y)^2+4(x-3y)+4+x^2-10x+25+1975$
=$(x-3y+2)^2+(x-5)^2+1975 \ge 1975$
=> $A \ge 1975$
Vậy Min A = 1975 khi x = 5
=> x-3y+2 = 0
<=> 5-3y+2= 0
<=> 7-3y = 0
<=> -3y = -7
<=> $y = \frac{7}{3}$

<=> { $\begin{matrix} x=5 \\ y = \frac{7}{3} \end{matrix}$

Bài 4:Cho a+b+c=0 .Cm: $a^4+b^4+c^4 = \frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)^2$
Ta có: a+b+c=0
<=> $(a+b+c)^2 = 0$
<=> $a^2+b^2+c^2+2(ac+bc+ab) = 0$
<=> $a^2+b^2+c^2 = -2(ac+bc+ab)$
* $a^4+b^4+c^4 = \frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)^2$
<=> $ 2(a^4+b^4+c^4) = (a^2+b^2+c^2)^2$
<=> $ 2(a^4+b^4+c^4) = a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)$
<=> $ a^4+b^4+c^4 = 2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)$
<=> $ a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2) = 4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)$
<=> $ (a^2+b^2+c^2)^2 = 4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)$
<=> $ [-2(ac+bc+ab)]^2 = 4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)$
<=> $ 4(a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2) + 8(a^2bc+ab^2c+abc^2) = 4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)$
<=> $ 8(a^2b+ab^2+ac^2) = 0$
<=> 8abc(a+b+c) = 0
=> đpcm
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom