[Đại 8] Số chính phương

[supersentai123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số có 4 chữ số, biết rằng số đó là số chính phương và nếu thêm vào mỗi chữ số 1 đơn vị thì ta được 1 số chính phương.

 

[vipboycodon]

Gọi số đó là $\overline{abcd}$.
Vì số có dạng là số chính phương nên: $1000a+100b+10c+d = f^2$
Khi thêm 1 đơn vị vào mỗi hàng thì ta được 1 số chính phương khác nên số đó có dạng: $\overline{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}= k^2$
$\leftrightarrow 1000(a+1)+100(b+1)+10(c+1)+d+1 = k^2 $
$\leftrightarrow 100a+100b+10c+d+1111 = k^2 $
$\leftrightarrow f^2+1111 = k^2$
$\leftrightarrow (k-f)(k+f) = 1111$
Vì a,b là các số nguyên dương và k-f < k+f nên $k-f = 11$ , $k+f = 101$
$\rightarrow k = 56$ , $f = 45$
Vậy số đó là $2025$