[ĐẠI 8]Quy nạp Toán học!

B

brandnewworld

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Quy nạp Toán học là phương pháp hiệu quả và các bước làm như sau:
_ Bước 1: chứng minh mệnh đề đúng với n=1.
_ Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k (đây là giả thiết quy nạp), ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1.
_ Bước 3: Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi n thuộc N

Vận dụng những phương pháp Toán học để chứng minh theo Quy nạp Toán học.

Cần tìm bài tập về Quy nạp Toán học, ai có post lên đi!
 
P

phuonglinh_13

quy nạp ah`:
CM bằng phươg pháp quy nạp toán học:
1. 10^n - 9n - 1 chia hết cho 27.
2. 1.4 + 2.7 + 3. 10 +...+ n(3n + 1) = n(n+1)^2
 
B

brandnewworld

phuonglinh_13 said:
quy nạp ah`:
CM bằng phươg pháp quy nạp toán học:
Câu1: [TEX] 1 0^n - 9n - 1 [/tex]chia hết cho 27.
Câu2: [tex] 1.4 + 2.7 + 3. 10 +...+ n(3n + 1) = n(n+1)^2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Như vậy phải không, dễ nhìn hơn, có thiếu điều kiện gì không? :D :D :D !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
Last edited by a moderator:
B

brandnewworld

Giải thử nhé!
Câu 1: Dễ thấy mệnh đề đúng với n=1
Giả sử mệnh đề đúng với n=k tức là [TEX]10^k-9k-1[/TEX](1) chia hết cho 27, ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 tức là cần cm [TEX]10^{k+1}-9(k+1)-1=10^{k+1}-9k-10[/TEX] (2)
Xét hiệu (2) và (1) ta có: [TEX]10^{k+1}-10^k-9k+9k-10+1 = 9(10^k-1)[/TEX]
Vì [TEX]10^k-1[/TEX] chia hết cho 3 \Rightarrow [TEX]9(10^k-1)[/TEX] chia hết cho 27 \Rightarrow[TEX] 10^n-9n-1[/TEX] chia hết cho 27
 
M

minhnam138

Nếu mình không Thay n=1 ta thấy mệnh đề chuẩn!!!!! 1.4=1.4
Giả sử n=k và và mệnh đề cũng chuẩn [TEX]1.4+2.7+...+k(3k+1)=k(k+1)^2[/TEX]
Ta chứng minh n=k+1 thì mệnh đề cũng chuẩn
Ta có:
[TEX]1.4+2.7+...+(k+1)(3k+4)[/TEX]
[TEX]=1.4+2.7+...+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)[/TEX]
[TEX]=k(k+1)^2 +(k+1)(3k+4)[/TEX]
[TEX]=(k+1)(k+2)^2[/TEX]
Vậy mệnh đề đầu tiên đượcc chứng minh là chuẩn
 
L

ljnhxjnh95

chứng minh bất đẳng thức cô-si với n số kô âm!
tìm sách nâng cao phát triển toán 9 tập một có sử dụng phương pháp này để cm bất đẳng thức đấy
 
B

brandnewworld

Làm sao mà tính, đề có thiếu không vậy, không có đièu kiện gì à?
 
S

storm5906

minhtuangv said:
Thì đề là tính mà bạn brandnewworld, nhưng thôi tớ cho kết quả là n.(n+1).(2n+1)/6
Các bạn cố gắng chứng minh nhé! Mấy hôm nữa nếu ko ai giải đc là tó post lời giải đấy!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]

Dễ thấy mệnh đề đúng với n=1. Giả sử mệnh đề đúng với n=k, tức là:

[TEX]1^2+2^2+3^2+...+k^2=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}[/TEX]

Ta cần chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1. Ta có:

[TEX]1^2+2^2+3^2+...+k^2 + (k+1)^2[/TEX]

[TEX]=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}+(k+1)^2[/TEX]

[TEX]=\frac{k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2}{6}[/TEX]

[TEX]=\frac{(k+1)(2k^2+7k+6)}{6}[/TEX]

[TEX]=\frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}=\frac{(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]}{6}[/TEX] (đpcm)

Vậy mệnh đề đúng với k+1. Từ đó duy ra mệnh đề đúng với mọi n thuộc N.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom